在三角形ABC中,AC=AB,AD⊥AB交BC于D,且∠CAD=30度,求证：BD=2CD

在三角形ABC中,AC=AB,AD⊥AB交BC于D,且∠CAD=30度,求证：BD=2CD
在三角形ABC中,AC=AB,AD⊥AB交BC于D,且∠CAD=30度,求证：BD=2CD

在三角形ABC中,AC=AB,AD⊥AB交BC于D,且∠CAD=30度,求证：BD=2CD
因为AD⊥AB,所以角BAD=90度；
因为∠CAD=30度,所以角CAB=90-30=60度；
因为AC=AB,所以三角形ABC为正三角形（等边）,所以角ABC=60度；
因此可得在三角形BAD中,角ADB=30度；
所以三角形ACD为等腰三角形,CD=AC=BC.
因为BD=CD+BC,所以BD=2CD

有三角形内角和等于180度知角CBA=角ACB=30度。 所以AD=AC，BD=2AD，故BD=2CD

因∠DAB＝90°、∠CAD=30°，
所以：ABC＝90°－30°＝60°
又AC＝AB，所以△ABC是等边三角形
所以AB＝BC＝AC
又∠DCA＝∠BAC+∠B＝60°+60°＝120°
所以∠D＝180－∠DAC－∠DCA＝180°－120°－30°＝30°
所以∠D＝∠CAD＝30° ，所AC＝CD＝BC
所以BD＝BC+CD...

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因∠DAB＝90°、∠CAD=30°，
所以：ABC＝90°－30°＝60°
又AC＝AB，所以△ABC是等边三角形
所以AB＝BC＝AC
又∠DCA＝∠BAC+∠B＝60°+60°＝120°
所以∠D＝180－∠DAC－∠DCA＝180°－120°－30°＝30°
所以∠D＝∠CAD＝30° ，所AC＝CD＝BC
所以BD＝BC+CD＝2CD

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证明：∵AC=AB
∴△ABC是等腰三角形
∵ AD⊥AB ∠CAD=30°
∴∠BAD=90° ∠BAC=120° ∠B=∠C=30°
在△BAD中，∠B=30° ∠BAD=90°
∴∠BDA=60°
∴△...

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证明：∵AC=AB
∴△ABC是等腰三角形
∵ AD⊥AB ∠CAD=30°
∴∠BAD=90° ∠BAC=120° ∠B=∠C=30°
在△BAD中，∠B=30° ∠BAD=90°
∴∠BDA=60°
∴△BAD为直角三角形
∴BD=2DC
∵∠DAC=∠C=30°
∴△DAC为等腰三角形
∴AD=CD
∴BD=2CD

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连接A与BD的中点E。
∵△ABD是直角三角形，且AE为斜边上的中线，∴有BD=2AE。
又题中所求为BD=2CD，则可转化为求证AE=CD。
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。又∠ADB=∠DAC+∠C=30°+∠C=90°-∠B=90°-∠C。
∴可得∠C=30°，∴∠B=30°。
∴有∠AED=2∠B=60°，又∠C=30°，∴可得△AEC为一内角为6...

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连接A与BD的中点E。
∵△ABD是直角三角形，且AE为斜边上的中线，∴有BD=2AE。
又题中所求为BD=2CD，则可转化为求证AE=CD。
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。又∠ADB=∠DAC+∠C=30°+∠C=90°-∠B=90°-∠C。
∴可得∠C=30°，∴∠B=30°。
∴有∠AED=2∠B=60°，又∠C=30°，∴可得△AEC为一内角为60°的直角三角形。
∴EC=2AE。又AE=ED，∴DC=AE。即为题前所证。
∴BD=2CD。
证毕
附图：

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把图画出来就一目了然了，可惜我等级不够不能上传图
给个邮箱可给你发过去
答案
因为AD⊥AB，所以角BAD=90度；
因为∠CAD=30度，所以角CAB=90-30=60度；
因为AC=AB,所以三角形ABC为正三角形（等边），所以角ABC=60度；
因此可得在三角形BAD中，角ADB=30度；
所以三角形ACD为等腰三角形，CD=AC=BC...

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把图画出来就一目了然了，可惜我等级不够不能上传图
给个邮箱可给你发过去
答案
因为AD⊥AB，所以角BAD=90度；
因为∠CAD=30度，所以角CAB=90-30=60度；
因为AC=AB,所以三角形ABC为正三角形（等边），所以角ABC=60度；
因此可得在三角形BAD中，角ADB=30度；
所以三角形ACD为等腰三角形，CD=AC=BC。
因为BD=CD+BC，所以BD=2CD

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