若α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x²-x+k=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,求实数m的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 22:01:56
若α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x²-x+k=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,求实数m的值.若α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x²-x+k=0的两

若α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x²-x+k=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,求实数m的值.
若α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x²-x+k=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,求实数m的值.

若α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x²-x+k=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,求实数m的值.
若是关于x的一元二次方程(m-1)x²-x+k=0的两个实数根
根据韦达定理得:
α+β=1/(m-1)
αβ=k/(m-1)
(α+1)(β+1)=m+1
m=α+β+αβ
m=(k+1)/(m-1)
m²-m=k+1
(m-1/2)²=k+5/4
m=1/2±根号(4k+5)/2

m=2

m+1=(a+1)(b+1)=ab+a+b+1
a,b是关于x的一元二次方程(m-1)x²-x+k=0的两个实数根
所以两根之和a+b=1/(m-1)
两根之积ab=k/(m-1)
m+1=k/(m-1)+1/(m-1)+1
m=(k+1)/(m-1)
m²-m=k+1
m²-m-(k+1)=0
m=[1±√(1+4k+4)]/2
m=[1±√(4k+5)]/2

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