△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,已知关于x的方程x2-（c+4）x+4c+8=0．（1）若a,b是方程的两根,求证：△ABC为Rt△,（2）求△ABC的三边长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 00:34:14
△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,已知关于x的方程x2-（c+4）x+4c+8=0．（1）若a,b是方程的两根,求证：△ABC为Rt△,（2）求△ABC的三边长
△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,已知关于x的方程x2-（c+4）x+4c+8=0．
（1）若a,b是方程的两根,求证：△ABC为Rt△,（2）求△ABC的三边长
△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,已知关于x的方程x2-（c+4）x+4c+8=0．（1）若a,b是方程的两根,求证：△ABC为Rt△,（2）求△ABC的三边长
①证明：∵a、b是方程X^2-(c+4)X+4c+8=0
∴a+b=c+4
ab=4c+8
∵a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+4)^2-2(4c+8)=c^2
∴△ABC是直角三角形
∵9c=25asinA
∵sinA=9c/25a
∵sinA=a/c
∴9c/25a=a/c
∴9c^2=25a^2
∴a^2/c^2=9/25
∴a/c=3/5
设a=3k c=5k (k>0)
则b=4k
(3k)^2-(5k+4)3k+4(5k)+8=0
k=-2/3(舍去) 或 k=2
∴a=6 b=8 c=10
（1）∵a，b是方程的根，
∴a+b=c+4，ab=4c+8．
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（c+4）2-2×（4c+8）=c2+8c+16-8c-16=c2．
根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形．
（2）由（1）知∠C=90°，故sinA=
a
c
．
又25asinA=9c，则sinA=
9...
全部展开
（1）∵a，b是方程的根，
∴a+b=c+4，ab=4c+8．
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（c+4）2-2×（4c+8）=c2+8c+16-8c-16=c2．
根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形．
（2）由（1）知∠C=90°，故sinA=
a
c
．
又25asinA=9c，则sinA=
9c
25a
，
∴
a
c
=
9c
25a
，
∴
a2
c2
=
9
25
，
得
a
c
=
3
5
，
则可得
b
c
=
4
5
．
由a+b=c+4，可得
7
5
c=c+4，
解得c=10．
∴a=6，b=8．
收起
(1)
a，b是方程x2-（c+4）x+4c+8=0的两根，所以
a+b=c+4
ab=4c+8
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+4)^2-2*(4c+8)=c^2+8c+16-8c-16=c^2
所以△ABC为以C为直角的Rt△
（1）a，b是方程x2-（c+4）x+4c+8=0的两根，
所以a+b=c+4
ab=4c+8
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+4)^2-2*(4c+8)=c^2+8c+16-8c-16=c^2
所以△ABC为Rt△
（2）6,8,10
是不是少个条件：25asinA=9c