若方程2ax-x-1=0在（0,1）内恰有一解,则实数a的范围?这么晚了...会有人么是2ax*x啦，漏掉平方了……谢谢~谢谢~~这样好像不会影响答案呃........................
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:21:43
若方程2ax-x-1=0在（0,1）内恰有一解,则实数a的范围?这么晚了...会有人么是2ax*x啦，漏掉平方了……谢谢~谢谢~~这样好像不会影响答案呃........................
若方程2ax-x-1=0在（0,1）内恰有一解,则实数a的范围?
这么晚了...会有人么
是2ax*x啦，漏掉平方了……谢谢~谢谢~~
这样好像不会影响答案呃........................
若方程2ax-x-1=0在（0,1）内恰有一解,则实数a的范围?这么晚了...会有人么是2ax*x啦，漏掉平方了……谢谢~谢谢~~这样好像不会影响答案呃........................
平方后就不一定了,要分情况讨论,因为函数在整个x轴上不再是单调函数.
最后答案没变,还是a>1,但这只是巧合,原理不同.
楼主应该是中学生吧?我就用中学的方法好了.
解法是这样：
令f(x)=2ax*x-x-1
则f(0)=-11
ID：keyang888580的解法不再适用,他所运用的介值定理保证的是在(0,1)内“至少”有一个解,而不是“恰好只有”一个解.
“艾尔凡迪”太离谱了……不知道图是怎么画出来的
x=1/2a-1∈(0,1)
a>1
答案一样,令f(x)=2ax*x-x-1
满足f(x)=0在(0,1)恰有一解即是f(x)在x轴的(0,1)处有一个交点,即当且仅当f(0)*f(1)<0成立.即a>1
回复id:arrow_wj,我这种解法是恰有一解,如果(0,1)有两解的话,f(0)和f(1)应该是同时大于0或者同时小于0,不可能异号的
画个图
y=(2a-1)x-1
(1,+无穷)
a=(1+x)/(2x^2) x∈(0,1)
此题即求当x∈(0,1)时，a的值域
a=1/2(1/x^2+1/x)=1/2[(1/x+1/2)^2-1/4]
x∈(0,1)是递减区间
当x=1时，a=1
a∈(1,正无穷)