证明有理数乘无理数仍然是无理数.如题.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 01:23:29
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证明有理数乘无理数仍然是无理数.如题.
证明有理数乘无理数仍然是无理数.
如题.

证明有理数乘无理数仍然是无理数.如题.
可利用反证法,要用到有理数和无理数的定义.
整数和分数统称有理数,也就是说对一个有理数必可表为a/b其中a、b是某个整数,反之不能这样表示的就是无理数.
Proof:Assume x is a rational number and y is a irrational number,
then there exist two integers a,b that x=a/b.
The product of x,y is z=xy=ay/b.(1)
If z is a rational number,then there exist two integer c,d that z=c/d(2)
from(1)(2) we get ay/b=c/d ,that is y=bc/ad.
As we know,a,b,c,d are all integers ,which make y must be a rational number,that is a contravention.
Thus,z must be a irrational number.

证明有理数乘无理数仍然是无理数.如题. 有理数乘无理数一定是无理数吗 怎么证明无理数加减有理数得到的数仍然是无理数? 无理数乘有理数一定是无理数吗?为什么 证明:无理数与有理数的乘积是无理数. 证明一个有理数和一个无理数的和是无理数 1/3是无理数还是有理数 0.3333是无理数还是有理数?如题 两个无理数的和与这两个无理数的积相等,且是有理数,存不存在这样的无理数如题那个。是两个无理数。1是有理数。 有理数乘无理数有可能得无理数吗? 如何证明 有理数加无理数等于无理数? 证明 无理数和有理数之和为无理数 无理数加有理数等于无理数 该怎样证明 无理数加无理数等于有理数,实例证明 如何证明无法拆成有理数和无理数的无理数的和是无理数 有理数和无理数的关系.1 无理数加无理数等于无理数?2有理数乘无理数不一定等于无理数?3有理数除无理数等于有理数还是无理数?4 无理数除无理数等于有理数还是无理数?5无理数减无理数等 有理数乘无理数加另一个有理数乘另一个无理数一定等于无理数么?如果是,证明一下.如果不是,举个例子有理数不包括0两个有理数不是相反数 无理数差或和是无理数.无理数积或商是无理数.有理数乘有理数定得无理数.有理数平方是有理数.谁对?无理数的差或和是无理数.无理数的积或商是无理数.有理数乘有理数定得无理数.有理数 判断题 无理数和无理数的和是无理数 有理数和无理数的积是无理数 无理数和无理数的积是无理无理数和无理数的和是无理数有理数和无理数的积是无理数无理数和无理数的积是无理数