已知函数f(x)=lnx+a/(x+1)(a属于R),若a=9/2,函数g(x)=f(x)-k,仅有一个零点,求k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 08:49:05
已知函数f(x)=lnx+a/(x+1)(a属于R),若a=9/2,函数g(x)=f(x)-k,仅有一个零点,求k的取值范围已知函数f(x)=lnx+a/(x+1)(a属于R),若a=9/2,函数g(

已知函数f(x)=lnx+a/(x+1)(a属于R),若a=9/2,函数g(x)=f(x)-k,仅有一个零点,求k的取值范围
已知函数f(x)=lnx+a/(x+1)(a属于R),若a=9/2,函数g(x)=f(x)-k,仅有一个零点,求k的取值范围

已知函数f(x)=lnx+a/(x+1)(a属于R),若a=9/2,函数g(x)=f(x)-k,仅有一个零点,求k的取值范围
f(x)=lnx+a/(x+1)
所以x>0且x不等于-1
当a=9/2,g(x)=f(x)-k=lnx+9/2(x+1)-k
g'(x)=1/x-9/[2(x+1)^2]=(2x-1)(x-2)/[x(x+1)^2]
令g(x)=0,即(2x-1)(x-2)/[x(x+1)^2]=0
解得:x=1/2或x=2
当0