方程2x-x2=2/x的正实数根的个数为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:37:26
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方程2x-x2=2/x的正实数根的个数为?
方程2x-x2=2/x的正实数根的个数为?

方程2x-x2=2/x的正实数根的个数为?
正实数个数为:0.
关于之类题以前高中时才遇到过,思路一般都是类似的.好了,说说本题吧.
将方程化成2个曲线,一个抛物线,一个双曲线.那么此时方程的根就是曲线交点个数.
y=2x-x^2=2x-x^2-1+1=-(-2x+x^2+1)+1=1-(x-1)^2
y=2/x (x>0)
抛物线是将y=x^2右移,翻转,在上移1.而双曲线只要右半边.
将2个图形画出来就知道有没有交点了.当然画出来是没有交点的.下面是对曲线进行分析.
就直接对两曲线进行分析吧,抛物线最大值是1,当且仅当x=1时取得.而当x=2时,抛物线就在x轴上了,当x>2时已经在x轴下方了,根据双曲线在x>0时不可能为负就不去考虑了.也就是说如果有交点一定在(1,2)之间.但是,由于y=2/x 在x>0是递减的,当x=2时,双曲线y=1,也就是说(0,2)之间双曲线y>1,而抛物线最大值是1,是当x=1时,而且当x>1时抛物线与双曲线都是递减的,所以(1,2)之间一定有,抛物线0

按照初中方法来做:
由x>0得2x-x2>0
得0又二次方程要有根,则b2-4ac≥0
4-8/x≥0解之得x≥2与上述矛盾,所以x无正根