m为何值时,方程x²＋y²－4x＋2my＋2m²﹣2m＋1=0表示圆,并求出半径最大时圆的方程

m为何值时,方程x²＋y²－4x＋2my＋2m²﹣2m＋1=0表示圆,并求出半径最大时圆的方程
m为何值时,方程x²＋y²－4x＋2my＋2m²﹣2m＋1=0表示圆,并求出半径最大时圆的方程

m为何值时,方程x²＋y²－4x＋2my＋2m²﹣2m＋1=0表示圆,并求出半径最大时圆的方程
原式可化解为：(x－2)²+(y+m)²＝－m²+2m+3
只有当右式＞0时,该方程才表示圆
所以m²－2m－3＜0
解得3＞m＞－1
又因为m²－2m－3＝(m－1)²－4≥4
所以－m²+2m+3≤4,且当m＝1时有最大值：4
当m＝1时,原方程可变为：
(x－2)²+(y+1)²＝4

x²＋y²－4x＋2my＋2m²﹣2m＋1=0
(x-2)²+(y+m)²=-m²+2m+3 此方程为圆，则有：
-m²+2m+3>0
即：(m-3)(m+1)<0
解得：-1又因：-m²+2m+3=-(m-1)²+4 可得当m=1时有最大半径为2,
此时圆的方程为：
(x-2)²+(y+1)²=2²

配方得 (x-2)^2+(y+m)^2=(4+m^2)-(2m^2-2m+1)=3+2m-m^2 ，
因为方程表示圆，所以 3+2m-m^2>0 ，
分解得 (m+1)(m-3)<0 ，
所以 -1由 3+2m-m^2=4-(m-1)^2<=4 得 ，当m=1 时，圆半径最大，
此时圆的方程为 (x-2)^2+(y+1)^2=4 。