若正整数x,y满足等式√x+√y＝√2007,试求x+y的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:17:20
若正整数x,y满足等式√x+√y＝√2007,试求x+y的值.
若正整数x,y满足等式√x+√y＝√2007,试求x+y的值.
若正整数x,y满足等式√x+√y＝√2007,试求x+y的值.
因为2007=3*3*223,所以√2007=3√223
因为√x+√y＝√2007,√x+√y＝3√223,
而只有同类二次根式才能合并,所以设√x=m√223,√y＝n√223
所以,m√223+n√223=3√223,所以m+n=3,
因为m,n为正整数,
所以m=1,n=2 或者m=2,n=1
所以,√x=√223,√y＝2√223 或者√x=2√223,√y＝√223
所以,x=223,y=892或者x=892,y=223
所以,x+y=1115
√x+√y=√2007 ——》√x=√2007-√y
平方后得x=2007-2√y*2007+y 因为x为整数
所以2007-2√y*2007+y为整数
所以
√y*2007为整数
即y*2007为平方数
2007=9*223
所以y=223
x=2007-2√y*2007+y=892所以x+y=223+892=1115
欢迎追问！
2007=3*3*223
√x＝√2007 -√y
平方得
x=2007+y-√(2007y)
x,y为整数，2007y为平方数
可以写成 y=223*m^2 m为正整数
同理，x=223*n^2 n为正整数
√x+√y=√2007=3√223
n√223+m√223=3√223
n+m=3
只有n=1,m...
全部展开
2007=3*3*223
√x＝√2007 -√y
平方得
x=2007+y-√(2007y)
x,y为整数，2007y为平方数
可以写成 y=223*m^2 m为正整数
同理，x=223*n^2 n为正整数
√x+√y=√2007=3√223
n√223+m√223=3√223
n+m=3
只有n=1,m=2 或n=2,m=1时满足要求
即x=223,y=892或x=889,y=223
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