已知三角形ABC为锐角三角形,若C=π/3,求函数y=cos²A+sin²B的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 05:39:00
已知三角形ABC为锐角三角形,若C=π/3,求函数y=cos²A+sin²B的值域已知三角形ABC为锐角三角形,若C=π/3,求函数y=cos²A+sin²B的

已知三角形ABC为锐角三角形,若C=π/3,求函数y=cos²A+sin²B的值域
已知三角形ABC为锐角三角形,若C=π/3,求函数y=cos²A+sin²B的值域

已知三角形ABC为锐角三角形,若C=π/3,求函数y=cos²A+sin²B的值域
C=60 A+B=120
cos^2A=1-sin^2A
y=sin^2B-sin^2A+1
=(sinB+sinA)(sinB-sinA)+1
=2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2*2cos(A+B)/2*sin(A-B)/2+1
=sin(A+B)sin(A-B)+1
=√3/2*sin(2A-120)+1 0

解:因为三角形ABC为锐角三角形,所以当A=B=派/3时,函数y=cos^2A＋sin^2B最小,且最小为1,又因为cos^2A＋sin^2B<2,所以函数值域为[1,2)。

已知三角形ABC为锐角三角形,若C=π/3,求函数y=cos²A+sin²B的值域
解析：∵⊿ABC为锐角三角形，C=π/3
∴A+B=2π/3==>B=2π/3-A
设f(x)=(cos(x))^2+(sin(2π/3-x))^2
=1+1/2cos(2x)+1/2cos(π/3-2x)
=1+1/2cos(2x)+1/2(1/2cos...

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已知三角形ABC为锐角三角形,若C=π/3,求函数y=cos²A+sin²B的值域
解析：∵⊿ABC为锐角三角形，C=π/3
∴A+B=2π/3==>B=2π/3-A
设f(x)=(cos(x))^2+(sin(2π/3-x))^2
=1+1/2cos(2x)+1/2cos(π/3-2x)
=1+1/2cos(2x)+1/2(1/2cos(2x)+√3/2sin(2x))
=1+3/4cos(2x)+√3/4sin(2x))
=1+√3/2sin(2x+π/3)
∴f(x)= 1+√3/2sin(2x+π/3) (x∈(0,2π/3)
∴函数y=cos²A+sin²B的值域为(1-√3/2,1+√3/2]

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∵⊿ABC为锐角三角形，C=π/3
∴A+B=2π/3==>B=2π/3-A A、B∈（0，π/2）
设f(x)=(cos(x))^2+(sin(2π/3-x))^2
=1+1/2cos(2x)+1/2cos(π/3-2x)
=1+1/2cos(2x)+1/2(1/2cos(2x)+√3/2sin(2x))
=1+3/4cos(2x)+√3/4sin(...

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∵⊿ABC为锐角三角形，C=π/3
∴A+B=2π/3==>B=2π/3-A A、B∈（0，π/2）
设f(x)=(cos(x))^2+(sin(2π/3-x))^2
=1+1/2cos(2x)+1/2cos(π/3-2x)
=1+1/2cos(2x)+1/2(1/2cos(2x)+√3/2sin(2x))
=1+3/4cos(2x)+√3/4sin(2x))
=1+√3/2sin(2x+π/3)
∴f(x)= 1+√3/2sin(2x+π/3) (x∈(0,π/2)
2x+π/3 ∈(π/3,4π/3)
∴y∈(7/4,√3/2 +1)

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已知C等于60度,若三角形ABC为锐角三角形,求a+b的范围 已知三角形ABC为锐角三角形,若C=π/3,求函数y=cos²A+sin²B的值域详细点,谢谢 已知三角形ABC为锐角三角形,若C=π/3,求函数y=cos²A+sin²B的值域 已知:三角形ABC,三角形A1B1C1均为锐角三角形且AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1求证：三角形ABC≌三角形A1B1C1. 已知锐角三角形ABC中,AC=b,BC=a,AB=c,若o为三角形的外心,则O点到三边距离的比值是什么 已知三角形ABC为锐角三角形,∠B=45°,∠C=60°,b=√2,求三角形ABC的面积 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,tanA(b^2+c^2-a^2)=根号3bc若a=2,求三角形ABC面积S的最大 在锐角三角形ABC中,已知,AB=5,AC=6,O为三角形ABC外接圆的圆心.若S三角形ABC=12 已知a,b,c是锐角三角形ABC中角A,B,C的对边,若a=3,b=4,三角形ABC的面积为3根号3,则c= 高一数学在三角形ABC中,已知a=2 b=3 C=60° 证明此三角形为锐角三角形急 在锐角三角形ABC中,已知a=6,c=2√3.三角形ABC的面积为3√3,则角B等于多少? 在三角形ABC中,已知角A角B角C对边分别为abc且角C等于2倍的角A,若三角形ABC为锐角三角形,c比a的取值范围 已知,在锐角三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c(1)求证:S三角形=1/2absinC 已知函数f(x)=2cos^2wx/2+cos(wx+π/3)的最小正周期为π（一）求w的值（二）在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,若f（a）=-1/2,c=3,三角形ABC的面积为3√3,求a的值 已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,A,B,C的对边分别为a,b,c已知A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos(A-C)-cos(A+C)=3/2,且b的2次方=ac,求角B的值,若B=根号3,求三角形ABC的周长 1.已知锐角三角形ABC的面积为3根号3,BC=4,CA=3,则角C的大小为2.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的取值范围是 3.在三角形abc中,已知2sinacosb=sinc,那么三角形abc一定是 三角形 已知a,b,c是锐角三角形ABC中角A角B角C的对边,若a=3,b=4,三角形的面积为3根号3则c= 已知锐角三角形ABC的外接圆半径为 (2倍根号3)/3 A=60度 若三角形面积为根号3 求三角形周长