已知三角形ABC为锐角三角形,若C=π/3,求函数y=cos²A+sin²B的值域详细点,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:50:40
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已知三角形ABC为锐角三角形,若C=π/3,求函数y=cos²A+sin²B的值域
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y=cos²A+1-cos²B
=(1+cos2A)/2+1-(1+cos2B)/2
=1+1/2[cos2A-cos2(π-C-A)]
=1+1/2[cos2A-cos(2π/3+2A)]
=1+1/2(cos2A+1/2cos2A+√3/2sin2A)
=1+1/2(3/2cos2A+√3/2sin2A)
=1+√3/2sin(2A+π/3)
∵三角形ABC为锐角三角形
∴0<A<π/2,0<π-A-π/3<π/2
∴π/6<A<π/2
∴2π/3<2A+π/3<4π/3
∴-√3/2<sin(2A+π/3)≤√3/2
∴1/4<y≤7/4
∴值域为(1/4,7/4]
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