设A为三阶矩阵,|A|=1/2求|(2A)^-1-5A^*| 要详细过程,谢谢.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 01:25:05
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设A为三阶矩阵,|A|=1/2求|(2A)^-1-5A^*| 要详细过程,谢谢.
A* = |A|A^-1 = (1/2)A^-1
所以
|(2A)^-1-5A*|
= |(1/2)A^-1-(5/2)A^-1|
= |(-2)A^-1|
= (-2)^3 |A^-1|
= -8 |A|^-1
= -16.

设所求为a,则
a|A|=|(2A)^{-1}A-5A*A|=|½E-5|A|E||=|½E-5/2E|=(-2)^3=-8
即a/2=-8
a=-16