函数f(x)=3x+12/x2(x>0)的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 04:50:36
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f(x)=3x+12/x^2=(3/2)x+(3/2)x+12/x^2
因为x>0,所以有:f(x)≥3[(3/2)x*(3/2)x*12/x^2]^(1/3)=3*27^(1/3)=3*3=9.
当且仅当(3/2)x=12/x^2,即x=2时,取得等号.
故所求最小值为9.
【注:此题用到了基本不等式a+b+c≥3(abc)^(1/3),即(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)或[(a+b+c)/3]^3≥abc的变式】

高三数学“不等式”

f(x)=3x+12/x2=3x/2+3x/2+12/x2≥3³√(3x/2)*(3x/2)*(12/x2)=3³√27=9,等号当且仅当
3x/2=12/x2,即x=2时成立.故f(x)最小值为9.