f(x)=1/3x^3+1/2(m-1)x^2+x+2,求函数f(x)的单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:43:15
f(x)=1/3x^3+1/2(m-1)x^2+x+2,求函数f(x)的单调区间
f(x)=1/3x^3+1/2(m-1)x^2+x+2,求函数f(x)的单调区间
f(x)=1/3x^3+1/2(m-1)x^2+x+2,求函数f(x)的单调区间
f(x)=1/3x^3+1/2(m-1)x^2+x+2
f'=x^2+x(m-1)+1
△=(m-1)^2-4=m^2-2m-3=(m+1)(m-3)
讨论：
当 △0时,也即： m>3 or m（1-m+根号△）/2 or x
求导得，f(x)=x^2+(m-1)x+1 令导函数等于零。x=1或0 所以增区间（负无穷,0）(1,正无穷)减区间（0,1）
直接求导f'(x)=x^2+(m-1)x+1
对称轴是x=(1-m)/2
x>1-m)/2单调递增
x<=1-m)/2单调递减
令 f'(x) = x^2 + (m-1)x + 1 = 0
如果这个方程无解或者只有唯一解的话（也就是说m^2-2m-3 <= 0），那f(x)在整个实域上都是单调递增的；如果上面这个方程有两个解x1和x2(假设x1 < x2)，那么实数域就被这两个解分成了三个区间(-INF, x1) (x1,x2) (x2, +INF)，f(x)在(-INF, x1)和(x2, +INF)上是单调递增...
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令 f'(x) = x^2 + (m-1)x + 1 = 0
如果这个方程无解或者只有唯一解的话（也就是说m^2-2m-3 <= 0），那f(x)在整个实域上都是单调递增的；如果上面这个方程有两个解x1和x2(假设x1 < x2)，那么实数域就被这两个解分成了三个区间(-INF, x1) (x1,x2) (x2, +INF)，f(x)在(-INF, x1)和(x2, +INF)上是单调递增的，而在(x1,x2)上则是单调递减的。
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f'(x)=x^2+(m-1)x+1
令f'(x)=0,解得x1=0,x2=x+m-1
f''(x)=2x+m-1
1. m>1,当x=0,f''(x)=m-1>0 当x=m-1,f''(x)=1-m<0
x=0是函数的极小值，x=m-1是函数的极大值
所以，当x<0或x>m-1时，函数单调递减；当0
2...
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f'(x)=x^2+(m-1)x+1
令f'(x)=0,解得x1=0,x2=x+m-1
f''(x)=2x+m-1
1. m>1,当x=0,f''(x)=m-1>0 当x=m-1,f''(x)=1-m<0
x=0是函数的极小值，x=m-1是函数的极大值
所以，当x<0或x>m-1时，函数单调递减；当0
2. m<1,当x=0,f’'(x)=m-1<0 当x=m-1, f’'(x)=1-m>0
x=0是函数的极大值，x=m-1是函数的极小值
所以，当x<0或x>m-1时，函数单调递增；当0
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