如何解这个一元四次方程 4x^4-29X^3+39^2+32x-10=0能否不用笛卡儿或者费拉里的方法去解,这两个方法都不容易解.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 05:26:52

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如何解这个一元四次方程 4x^4-29X^3+39^2+32x-10=0能否不用笛卡儿或者费拉里的方法去解,这两个方法都不容易解.
如何解这个一元四次方程 4x^4-29X^3+39^2+32x-10=0
能否不用笛卡儿或者费拉里的方法去解,这两个方法都不容易解.

如何解这个一元四次方程 4x^4-29X^3+39^2+32x-10=0能否不用笛卡儿或者费拉里的方法去解,这两个方法都不容易解.
先找有理根,有一个结论知到,如果u/v是方程4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=0 的有理根,则u是常数10的因数,v是高次项系数4的因数,经检验 x=5,1/4都是方程的根；
再分解因式,由上,方程左边一定有因式(4x-1)(x-5)=4x^2-21x+5,
∵4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5) -10 + 32 x + 34 x^2 - 8 x^3=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5)-2 x (4 x^2 - 21 x + 5)-2 (4 x^2 - 21 x + 5)=(4 x^2 - 21 x + 5)(x^2-2x-2),
∴(4 x^2 - 21 x + 5)(x^2-2x-2)=0,∴(4 x^2 - 21 x + 5)=0或(x^2-2x-2)=0,
得x= 1/4, x=5, x =1-√3 , x =1+√3.

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