求2x+3Y=18 的整数解;5x-3Y=16的最小自然数解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:16:48
求2x+3Y=18的整数解;5x-3Y=16的最小自然数解求2x+3Y=18的整数解;5x-3Y=16的最小自然数解求2x+3Y=18的整数解;5x-3Y=16的最小自然数解第一个,等式两边同时除以2

求2x+3Y=18 的整数解;5x-3Y=16的最小自然数解
求2x+3Y=18 的整数解;5x-3Y=16的最小自然数解

求2x+3Y=18 的整数解;5x-3Y=16的最小自然数解
第一个,等式两边同时除以2,得到x+3y/2=9 同时除以3,得到2x/3+y=6
故可知y是2的倍数,x是3的倍数,可以设x=3n,y=2k,
代入原方程可得n+k=3,则k=3-n,进而y=2(3-n)=6-2n
方程的整数解即:x=3n,y=6-2n(n=1,2,3……)
第二个,变化一下原式:x-y+2(2x-y)=16,在此等式两端同时除以2,得到(x-y)/2+2x-y=8
故可知(x-y)为2的倍数,可设x-y=2n,则y=x-2n
代入变化方程得2n+2[2x-(x-2n)]=16,整理得x=8-3n,则y=8-5n
因x、y均为自然数,故x、y≥0,可得n≤8/3且n≤8/5(n=0,1,2,3……),
取n=1时,x、y有最小值,即x=5,y=3
※请楼上注意,第一问的要求的是整数解,并非只有正整数.

x=3 Y=4或X=6 Y=2 X=5 Y=3

自己算,不会网上问同学呗!一定要我分啊!呵呵,不过可以给你透露一下我们同学的解法(别人告我的,不知对不对!错了别怪我哦!)
x=3 Y=4或X=6 Y=2 X=5 Y=3