方程mx平方+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:22:26
方程mx平方+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是?方程mx平方+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是?方程mx平方+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是?b²-4ac代入得:4-4m

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方程mx平方+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是?
b²-4ac 代入得:
4-4m≥0
得m≤1
有一个根是负数 即两根相乘要是负数
由韦达定理x1·x2 =c/a得:
x1·x2=1/m <0
1/m <0
得m

m=0时方程有一个负根x=-1/2
m≠0时方程至少有一个负根要求b²-4ac≥0得m≤1
若只有一个负根,则两根之积c/a<0,得m<0
若有两个负根,则两根之和-b/a<0,两根之积c/a>0得m>0
于是充要条件是m≤1