若函数f(x)和g(x)都是奇函数且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则F（x）在（-∞,0）上（ ）选项：A.有最小值-5 B.有最大值-5 C.有最小值-1 D.有最大值-3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:14:48
若函数f(x)和g(x)都是奇函数且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则F（x）在（-∞,0）上（ ）选项：A.有最小值-5 B.有最大值-5 C.有最小值-1 D.有最大值-3
若函数f(x)和g(x)都是奇函数且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则F（x）在（-∞,0）上（ ）
选项：A.有最小值-5 B.有最大值-5 C.有最小值-1 D.有最大值-3
若函数f(x)和g(x)都是奇函数且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则F（x）在（-∞,0）上（ ）选项：A.有最小值-5 B.有最大值-5 C.有最小值-1 D.有最大值-3
f(x)和g(x)都是奇函数,则af(x)+bg(x)也是奇函数,令h(x)=af(x)+bg(x),h(x)为奇函数.
则F(x)=h(x)+2
h(x)的图像是关于原点对称的,F(x)的图像是由h(x)的图像向上平移一个单位得到的
所以,F(x)的图像关于点(0,2)对称
假设F(x)在(0,+∞)上有最大值点为(m,5),F(x)关于点(0,2)成中心对称
则根据对称性,可知F(x)在（-∞,0）上的最小值点为(-m,-1).
所以,选C
如果不懂,请Hi我,
因为f(x)和g(x)都是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)
所以F(-x)=af(-x)+bg(-x)+2=-af(x)-bg(x)+2
所以F(x)+F(-x)=af(x)+bg(x)+2-af(x)-bg(x)+2=4
令x≥0，那么-x≤0，且F(x)≥5，所以F(-x)=4-F(x)≤4-5=-1
即F(-x)≤-1，也即F(-x)...
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因为f(x)和g(x)都是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)
所以F(-x)=af(-x)+bg(-x)+2=-af(x)-bg(x)+2
所以F(x)+F(-x)=af(x)+bg(x)+2-af(x)-bg(x)+2=4
令x≥0，那么-x≤0，且F(x)≥5，所以F(-x)=4-F(x)≤4-5=-1
即F(-x)≤-1，也即F(-x)有最小值-1，所以选C
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根据题意，f（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，
即当x＞0时，有af（x）+bg（x）+2≤5，即af（x）+bg（x）≤3，
又由f（x），g（x）都是奇函数，则af（x）+bg（x）也为奇函数，
故当x＜0时，af（x）+bg（x）=-[af（-x）+bg（-x）]≥-3，
则当x＜0时，f（x）=af（x）+bg（x）+2≥-3+...
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根据题意，f（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，
即当x＞0时，有af（x）+bg（x）+2≤5，即af（x）+bg（x）≤3，
又由f（x），g（x）都是奇函数，则af（x）+bg（x）也为奇函数，
故当x＜0时，af（x）+bg（x）=-[af（-x）+bg（-x）]≥-3，
则当x＜0时，f（x）=af（x）+bg（x）+2≥-3+2=-1，
即f（x）在（-∞，0）上存在最小值-1，
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