解方程 x+lgx=4 x+10^x=4一楼的你的答案怎么来的？或者思路
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:00:14
解方程 x+lgx=4 x+10^x=4一楼的你的答案怎么来的？或者思路
解方程 x+lgx=4 x+10^x=4
一楼的你的答案怎么来的？或者思路
解方程 x+lgx=4 x+10^x=4一楼的你的答案怎么来的？或者思路
x1+x2=4
引理
x+lgx-4=0是单调函数,所以至多有一个函数值等于0
令u=10^x2
那么2式可化为 lgu+u-4=0
这个式子和1式 x1+lgx1-4=0形式相同
由至多有1个零点可得
u=x1
即10^x2=x1
所以x1+x2=10^x2+x2=4 由2式
题不对
第一题:x1+x2=3
法一:数形结合
作出y=lgx,y=10^x,y=3-x的图象,由图象对称性(y=lgx,y=10^x关于y=x对称,y=x与y=3-x成90度)可得(x1+x2)/2=3/2 所以x1+x2=3(可惜画不了图)
法二:观察x1+lgx1=3,x2+10^x2=3可发现lgx1=x2(当然也可从图中观察出)
,所以x1+x2=3
全部展开
第一题:x1+x2=3
法一:数形结合
作出y=lgx,y=10^x,y=3-x的图象,由图象对称性(y=lgx,y=10^x关于y=x对称,y=x与y=3-x成90度)可得(x1+x2)/2=3/2 所以x1+x2=3(可惜画不了图)
法二:观察x1+lgx1=3,x2+10^x2=3可发现lgx1=x2(当然也可从图中观察出)
,所以x1+x2=3
第二题:10种
函数f:{1,2,3}→{1,2,3}可从映射考虑,将{1,2,3}.{1,2,3}编为集合A.B,映射f:A→B
分三种情况,1:一对一 如A1→B1,A2→B2,A3→B3,仅一种
2:二对一 如A1→B1,A2→B1,A3→B3 有C32*C21=6种 (C为组合)
3:三对一 如A1→B1,A2→B1,A3→B1 有三种
共10种
当然也可用枚举法：
(1)f(x)恒等于1
(2)f(x)恒等于2
(3)f(x)恒等于3
(4)f(1)=1 f(2)=f(3)=2
(5)f(1)=1 f(2)=f(3)=3
(6)f(2)=2 f(1)=f(3)=3
(7)f(2)=2 f(1)=f(3)=1
(8)f(3)=3 f(1)=f(2)=1
(9)f(3)=3 f(1)=f(2)=2
(10)f(x)=x
01到06年的数学高考卷:你可直接搜索,这里提供一个连接:
http://www.eol.cn/HomePage/cer.net/jiao_yu/gao_kao/fx_bk/stzx/lnzt/2006zt/index.shtml
我附的那个网址(2006年高考数学浙江卷理科答案)可能连接比较慢,打开他(文件格式:PDF)要安装Acrobat Reader.
收起
因为10^x=4(1-x),将此方程两边取常用对数，得:x=lg[4(1-x)]...（1）
将(1)代入方程x+lgx=4,得：lg[4(1-x)]+lgx=lg[4(1-x)x]=4,所以10^4=4x(1-x),即x^2-x+2500=0，由于此二次方程判别式为负，因此原方程无实根
另外，从函数图像也可得粗略到两个交点并不充合
结论：此方程组无实数解...
全部展开
因为10^x=4(1-x),将此方程两边取常用对数，得:x=lg[4(1-x)]...（1）
将(1)代入方程x+lgx=4,得：lg[4(1-x)]+lgx=lg[4(1-x)x]=4,所以10^4=4x(1-x),即x^2-x+2500=0，由于此二次方程判别式为负，因此原方程无实根
另外，从函数图像也可得粗略到两个交点并不充合
结论：此方程组无实数解
收起
的确 X1+X2=4
图像1： Y=4-X
图像2: Y=10^x
图像3: Y=lgx
三个图像的两个交点就是两个解X1,X2,图像2与3关于直线方程Y=X对称，
Y=X与图像1的交点就是X1,X2的平均值，交点（2，2），所以2*2=4.