若cos(π/4-x)=-4/5 5π/4<x<7π/4 求 sin2x-2sin²x/1+tanx 的值写出带入的公式 很详细的加20

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:26:18
若cos(π/4-x)=-4/55π/4<x<7π/4求sin2x-2sin²x/1+tanx的值写出带入的公式很详细的加20若cos(π/4-x)=-4/55π/4<x<7π/4求sin2

若cos(π/4-x)=-4/5 5π/4<x<7π/4 求 sin2x-2sin²x/1+tanx 的值写出带入的公式 很详细的加20
若cos(π/4-x)=-4/5 5π/4<x<7π/4 求 sin2x-2sin²x/1+tanx 的值
写出带入的公式 很详细的加20

若cos(π/4-x)=-4/5 5π/4<x<7π/4 求 sin2x-2sin²x/1+tanx 的值写出带入的公式 很详细的加20
cos(π/4-x)=-4/5 得 sinx+cosx =-4√2 / 5 (1)
联立sin²x+cos²x=1 得2sinxcosx=7/25 (2)
又因为5π/4<x<7π/4 ,
所以0<cosx- sinx,
所以cosx- sinx=3√2 / 5 (3)
化简(sin2x-2sin²x)/1+tanx =cosx (sin2x-2sin ²x) / cosx+sinx
=cosx(2sinxcosx-2sin²x)/cosx+sinx
=2sinxcosx(cosx-sinx)/cos+sinx
代入(1)(2)(3)式得原式=-21/100
不知道有没有算对,不过方法应该没错.

因为5π/4<x<7π/4,所以 π<x-π/4<3π/2,因为cos(π/4-x)=-4/5,所以sin(x-π/4)=-3/5,接下来用二倍角公式求出cos(2x-π/2)=7/25,sin(x-π/2)=24/25,和诱导公式6,算出sin2x=-7/25,cos2x=24/25,在用半角公式即可