已知数列an中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),求这个数列的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/09 10:32:41

已知数列an中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n>=3),求这个数列的通项公式已知数列an中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n>=3),求这个数

已知数列an中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),求这个数列的通项公式
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已知数列an中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),求这个数列的通项公式
an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)]
{an+a(n-1)}为等比数列!首项为a2+a1=7 公比为3
an+a(n-1)=7*3^(n-2) (注意共有n-1项!）
设an+m*3^n=-[a(n-1)+m*3^(n-1)]
-m*3^(n-1)-m*3^n=7*3^(n-2)
同除以3^n:
-m/3-m=7/9
4m/3=-7/9
m=-7/12
所以
an－7/12*3^n=-[a(n-1)-7/12*3^(n-1)]
所以{an-7*3^n/12}为等比数列,公比为-1,首项为：a1-7*3^1/12=5-7/4=13/4
an-7*3^n/12=13/4*(-1)^(n-1)
an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4
n=1也成立!
所以an=7*3^n/12-13*(-1)^n/4
解法2：可能你现在还没有学到,简单了解下：
A(n)=2A(n-1)+3A(n-2)
特征根方程：x²-2x-3=0
特征根为x1=3 x2=-1
所以An=αx1^n+βx2^n=(3^n)α+(-1)^nβ
代入A1和A2：
5=3α-β
2=9α+β
解得α=7/12 β=-13/4
所以An=(7/12)(3^n)-(13/4)[(-1)^n]

已知数列an中 a1=1a2=2 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式已知数列AN中,A1=3,A2=6,AN+2=AN+1-AN.求第五项已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列数列题文科已知数列｛an｝中,a1=1 a2=2,an+1=2an=3an-1 证明数列 an+an+1是等比数列,2 求a1+a2+……+an 已知数列{an}中a1=1,a2=3,an=3an-1_-2an-2.求数列an的通项公式已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2². 已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn 已知数列{an}中,a1=1,a2=5/3,a(n+2)=5/3a(n+1)-2/3an,求数列{an} 在数列an中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an,则a2005= 数列an中An+1=An+1-an,a1=2,a2=5,则a5=? 数列an中,an+2=an+1-an,a1=2,a2=5,则a2009 在数列an中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N）则a2008是多少已知数列{an}中,A1=1,A2=-2,An+2=An,则A2011+A2012=? 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列(an中,a1=3.a2=6.an+2=an+1_an则a2009