已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=2x+x² .若存在正数a,b,使得当x∈[a,b]时,f（x）的值域为[1/b,1/a],则a+b=?求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 19:02:38
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=2x+x² .若存在正数a,b,使得当x∈[a,b]时,f（x）的值域为[1/b,1/a],则a+b=?求详解
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=2x+x² .
若存在正数a,b,使得当x∈[a,b]时,f（x）的值域为[1/b,1/a],则a+b=?求详解
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=2x+x² .若存在正数a,b,使得当x∈[a,b]时,f（x）的值域为[1/b,1/a],则a+b=?求详解
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,所以有-f（x）=f（-x）.
当x≤0时,f（x）=2x+x² ,那么当x>0时,-x0时的情况,所以,我们先画出x>0时的图像,就是f（x）=2x-x²图像,取x>0时的右半边,这时有对称轴x=1,开口向下.
———————————————不想打,抄袭下楼下的.—————————————————
到以上为止,楼上都是对的.
但是考虑的情况依然有两种,因为函数在x>0不单调.
① f(a)=1/b,f(b)=1/a.你可以尝试解这个方程,我可以告诉你它是一个二元三次方程.
解得：1）a1=b1=(1-sqrt(5))/2
a2=b2=(1+sqrt(5))/2
a3=b3=1.
显然,三组答案均不满足条件,全舍去.
② f(a)=1/a,f(b)=1/b
则：2a-a²=1/a
a^3-a²-a²+a-a+1=0
a^3-2a²+1=0
a1=1,a2=(1+sqrt(5))/2,a3=(1-sqrt(5))/2
显然a3a
所以a=1,b=(1+sqrt(5))/2
所以a+b=(3+sqrt(5))/2
———————————————————————————————————————————
诚挚为你解答——来自广东广雅中学知识团队
此题很简单，看我的解哈。亲。
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以有-f（x）=f（-x）。
当x≤0时，f（x）=2x+x² ，那么当x>0时，-x<0，f（-x）=-2x+x²，所以，f（x）=-f（-x）=2x-x²，
存在正数a，b，使得当x∈[a,b]时，索命我们只考虑x>0时的情况，所以，我们先画出x>0时的图像，就是f（...
全部展开
此题很简单，看我的解哈。亲。
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以有-f（x）=f（-x）。
当x≤0时，f（x）=2x+x² ，那么当x>0时，-x<0，f（-x）=-2x+x²，所以，f（x）=-f（-x）=2x-x²，
存在正数a，b，使得当x∈[a,b]时，索命我们只考虑x>0时的情况，所以，我们先画出x>0时的图像，就是f（x）=2x-x²图像，取x>0时的右半边，这时有对称轴x=1，开口向下，x=0或者2的时候，f（x）等于0.
然后就是讨论咯，x∈[a,b]时，如果b<1，值域为[1/b,1/a]符合条件，这时是增函数，所以有f（a）=1/b，同理有f（b）=1\a，这样就得到了两个方程，连理方程组，解出a和b，就得到答案。
如果a>1,这时 是减函数，有当x∈[a,b]时，f（x）的值域不可能是[1/b,1/a]。所以就只有b<1才有答案。
收起