对实数a,b∈(1,+∞)定义运算“☆”如下:当a≥b时,a☆b=a^b;当a<b时,a☆b=log a b,则函数f(x)=3☆x(x∈[2,4])的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:36:03
对实数a,b∈(1,+∞)定义运算“☆”如下:当a≥b时,a☆b=a^b;当a<b时,a☆b=logab,则函数f(x)=3☆x(x∈[2,4])的最大值为?对实数a,b∈(1,+∞)定义运算“☆”如

对实数a,b∈(1,+∞)定义运算“☆”如下:当a≥b时,a☆b=a^b;当a<b时,a☆b=log a b,则函数f(x)=3☆x(x∈[2,4])的最大值为?
对实数a,b∈(1,+∞)定义运算“☆”如下:当a≥b时,a☆b=a^b;当a<b时,a☆b=log a b,则函数f(x)=3☆x(x∈[2,4])的最大值为?

对实数a,b∈(1,+∞)定义运算“☆”如下:当a≥b时,a☆b=a^b;当a<b时,a☆b=log a b,则函数f(x)=3☆x(x∈[2,4])的最大值为?
①当x∈[2,3]
则3≥x
则f(x)=3☆x=3^x
又因为y=3^x在R上为增函数
所以f(x)在x∈[2,3]上最大=f(3)=27
②当x∈(3,4]
则3<x
则f(x)=3☆x=log3(x)
又因为y=log3(x)在(0,+∞)上为增函数
所以f(x)在x∈(3,4]上最大=f(4)=log3(4)
综上,又因为27〉log3(4)
所以 函数f(x)=3☆x(x∈[2,4])的最大值为27

1. 2<=x<=3 f(x)=3☆x=3^x y的取值范围为 [9,27]
2. 3 f(x)=3☆x=log3x 的取值范围为 (1,log34
函数f(x)=3☆x(x∈[2,4])的最大值为27 x=3

若x∈[2,3],则3≥x,所以f(x)=3^x≤3^3=27
若x∈(3,4],则3所以最大值为27

(1) 当3f(x)=3☆x=log3 x
为单增函数
所以f(x)最大=f(4)=log3 4<2
(2) 当2≤x≤3时
f(x)=3☆x=3^x
也为单增函数
此时f(x)最大=f(3)=3^3=27
综上:函数f(x)=3☆x(x∈[2,4])的最大值为27

2<3<4 [2,4]=[2,3]+(3,4]
x∈[2,3] f(x)=3^x 递增函数 maxf(x)=f(3)=27
x∈(3,4] f(x)=log 3 x 递增函数 maxf(x)=f(4)=log 3 4<27
故f(x)=3☆x(x∈[2,4])的最大值为27

当2≤X≤3时 f(x)=3☆x
=3^x
因为 2≤X≤3f(x) =3^x为增函数
当X=3时 f(x)max=27
当3<X≤4时f(x)=3☆x
=log 3x
因为3<X≤4此时 f(x)=log 3x为增函数
当X...

全部展开

当2≤X≤3时 f(x)=3☆x
=3^x
因为 2≤X≤3f(x) =3^x为增函数
当X=3时 f(x)max=27
当3<X≤4时f(x)=3☆x
=log 3x
因为3<X≤4此时 f(x)=log 3x为增函数
当X=4时 f(x)max=log3 4
当X=3时 f(x)max=3☆x=27

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当x∈[2,3],因为当a≥b时,a☆b=a^b所以,函数f(x)=3☆x=a^b=3^x最大值3^3=27
当x∈(3,4],因为当a<b时,a☆b=log a b,则函数f(x)=3☆x=log a b =log 3 x
最大值log 3 4
所以x∈[2,4])的最大值为27

对实数a,b∈(1,+∞)定义运算“☆”如下:当a≥b时,a☆b=a^b;当a<b时,a☆b=log a b,则函数f(x)=3☆x(x∈[2,4])的最大值为? 对实数a,b定义一种运算:a☆b=a+b/1-ab,则当2☆x=-1时,x等于? 高一数学,对实数a与b的定义新运算“⊗”对实数a与b,定义新运算“⊗”:a⊗b=a,a−b≤1b,a−b>1.设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两 对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“△”为:(a,b)△(c,d)=(ac+对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“△”为:(a,b)△(c,d)=(ac+bd 新定义运算:对任意实数a、b,都有a*b=a的平方-b,那么-2*1*(-3)= 对实数a和b,定义运算“*”:a*b={ a (a-b≤1) ,b(a-b>1)设函数f(x)=(x²-2)*(x-x²),x∈R,若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰好有两个公共点,则实数c的取值范围是( )A.(-∞,-2]∪(-1,3/2)B.(-∞ 用☆定义新运算:对于任意实数A、B都有A☆B=A|B+B|1;当M为实数时,M☆(M☆2)=? 在实数集R中定义一种运算“△”,且对任意a,b∈R,具有性质:a△b=b△a;a△0=a;(a△b)△c=c△(a×b)+(a△c)+(b△c)+c,则函数f(x)=|x|△(1/|x|)的最小值为? 在实数范围内定义运算的!在实数范围内定义运算 “☆ ”,其规则为:a☆b=a²-b²,则(4☆3)☆x=24的解!急>- 一道数学创新题在实数集中定义一种运算“*”具有性质:1.对任意a,b∈R,a*b=b*a2.对任意a∈R,a*0=a3.对任意a,b,c∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c则(1)用a,b的关系式表示a*b=(2)函数f(x)=x*1/x(x>0)的最小值 对任意两实数a、b,定义运算“*”如下:a*b={ b^a (a≥b) b^a +b (a<b)根据这个规则,则方程 =9的解为__________________________.2*x=9 对实数a和b,定义运算*:a*b={a,a-b小于等于1 b,a-b大于1对实数a和b,定义运算*:a@b={a,(a-b小于等于1) b,(a-b大于1),设函数f(x)=x^2@x=1,若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是?设 定义新运算:对任意实数ab,都有a!b=a的二次方-b 例如3!2=3的平方-2=7 那么5!1=() 对任意实数,x,y ,定义运算x*y=ax+by+cxy ,(a,b,c 为常数),.对任意实数,x,y ,定义运算x*y=ax+by+cxy ,(a,b,c 为常数),等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.已知1*2=4 ,2*3=6,且有一个非零实数m ,使得对任意 用※定义新运算,对任意实数a,b,都有a※b=b²+1.则当M为实数时M※(M※√2) 对实数a和B,定义运算符号 * 为:a*b=a^2+b^2+a+b,求方程(x+2)*x=26 对实数a和b,定义运算*:a*b={a,a-b小于等于1 b,a-b大于1,设函数f(x)=(x^2-2)*(x-x^2),x属于R,对实数a和b,定义运算*:a*b={a,a-b小于等于1 b,a-b大于1,设函数f(x)=(x^2-2)*(x-x^2),x属于R,若函数y=f(x)-c的图像与x轴 对实数a和b,定义运算*:a*b={a,a-b小于等于1 b,a-b大于1,设函数f(x)=(x^2-2)*(x-x^2),x属于R,对实数a和b,定义运算*:a*b={a,a-b小于等于1 b,a-b大于1,设函数f(x)=(x^2-2)*(x-x^2),x属于R,若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰