三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 14:14:53
三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明
三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明
三角形ABC中,角ABC=60度,AD和CE分别为BC和AD边上的高,F为AC的中点,判断三角形DEF的形状,并证明
△DEF是等边三角形.
在Rt△ADC中,DF是斜边AC的中点,所以DF＝1/2*AC.同理,在Rt△AEC中,EF＝1/2*AC,所以DF＝EF.
下面证明∠EFD＝60°.
由∠AFE＝180°－2∠BAC,∠CFD＝180°－2∠BCA,
得∠EFD＝180°－∠AFE－∠CFD＝180°－(180°－2∠BAC)－(180°－2∠BCA)＝2(∠BAC＋∠BCA)－180°.
因为∠B＝60°,所以∠BAC＋∠BCA＝180°－∠B＝120°,故
∠EFD＝2×120°－180°＝60°.
这样就证明了△DEF是等边三角形.
等腰三角形
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般。
△DEF一定是等边三角形
∠EFD＝60°。 由∠AFE＝180°－2∠BAC，∠CFD＝180°－2∠BCA，
得∠EFD＝180°－∠AFE－∠CFD＝180°－(180°－2∠BAC)－(180°－2∠BCA)＝2(∠BAC＋∠BCA)－180°。
因为∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝180°－∠B＝120°，故
∠EFD＝2×120°－180°＝...
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△DEF一定是等边三角形
∠EFD＝60°。 由∠AFE＝180°－2∠BAC，∠CFD＝180°－2∠BCA，
得∠EFD＝180°－∠AFE－∠CFD＝180°－(180°－2∠BAC)－(180°－2∠BCA)＝2(∠BAC＋∠BCA)－180°。
因为∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝180°－∠B＝120°，故
∠EFD＝2×120°－180°＝60°。
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