如图,在RT三角形ABC中,角C=90,点D为AB中点,E,F分别为边BC和边AC上两点,且角EDF=90(1)求证:AF^2+BE^2=EF^2(2)若BE=5,AF=12,求EF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:42:34
如图,在RT三角形ABC中,角C=90,点D为AB中点,E,F分别为边BC和边AC上两点,且角EDF=90(1)求证:AF^2+BE^2=EF^2(2)若BE=5,AF=12,求EF的长如图,在RT三

如图,在RT三角形ABC中,角C=90,点D为AB中点,E,F分别为边BC和边AC上两点,且角EDF=90(1)求证:AF^2+BE^2=EF^2(2)若BE=5,AF=12,求EF的长
如图,在RT三角形ABC中,角C=90,点D为AB中点,E,F分别为边BC和边AC上两点,且角EDF=90
(1)求证:AF^2+BE^2=EF^2
(2)若BE=5,AF=12,求EF的长

如图,在RT三角形ABC中,角C=90,点D为AB中点,E,F分别为边BC和边AC上两点,且角EDF=90(1)求证:AF^2+BE^2=EF^2(2)若BE=5,AF=12,求EF的长
如图,



证明:⑴延长ED到点G,使GD=DE,连接FG,
则FG=FE;
在△ADG和△BDE中
AD=BD
∠ADG=∠BDE
DG=DE
∴△ADG和△BDE﹙SAS﹚
∴AG=BE,∠DAG=∠B,
又∠C=90º,
∴∠B+∠BAC=90º,
∴∠DAG+∠BAC=90º,
即∠GAF=90º,
∴FG²=AG²+AF²;
∴EF²=BE²+AF².
⑵当BE=5,AF=12时,
由⑴EF²=BE²+AF².
得EF²=5²+12²=13²,
∴EF=13.