三角形DEF为正三角形,AD=BE=CF.三角形ABC是否为等边三角形,若是给出证明过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:42:03
三角形DEF为正三角形,AD=BE=CF.三角形ABC是否为等边三角形,若是给出证明过程,
三角形DEF为正三角形,AD=BE=CF.三角形ABC是否为等边三角形,若是给出证明过程,
三角形DEF为正三角形,AD=BE=CF.三角形ABC是否为等边三角形,若是给出证明过程,
先送上2B不妨设AD=BF=EC=0,于是……
LZ不妨把图片忘掉,根据已知条件自己再画一个图,你会发现可以画出不止一种情况,因此用初中生那套正面证明是行不通的.
反证法：
1.首先假设ABC是等腰三角形,AB=AC,AB!=BC.
BE=CF,角ABC=角ACB,DB!=CE -> DE!=CF.
与DEF是等边三角形矛盾.
2.假设ABC是三边不等.AB>BC>AC.
故有角ACB>角BAC>角ABC.
AD=BE=CF -> BD>EC>FA.
对于三角形FCE和ADF,
角ACB>角BAC,EC>FA,AD=FC -> FE>DF
与DEF等边矛盾.
故ABC只能是等边三角形.
没有图形，如果在同一个平面内肯定是正三角形
证明：
∵等边△DEF
∴DE＝EF＝FD，∠DEF＝∠EFD＝∠FDE＝60
∵∠AEB＝180-∠DEF，∠BFC＝180－∠EFD，∠CDA＝180-∠FDE
∴∠AEB＝∠BFC＝∠CDA
∵AE＝AD+DE，BF＝BE+EF，CD＝CF+FD，AD＝BE＝CF
∴AE＝BF＝CD
∴△ABE≌△BCF≌△CAD （SAS）
全部展开
证明：
∵等边△DEF
∴DE＝EF＝FD，∠DEF＝∠EFD＝∠FDE＝60
∵∠AEB＝180-∠DEF，∠BFC＝180－∠EFD，∠CDA＝180-∠FDE
∴∠AEB＝∠BFC＝∠CDA
∵AE＝AD+DE，BF＝BE+EF，CD＝CF+FD，AD＝BE＝CF
∴AE＝BF＝CD
∴△ABE≌△BCF≌△CAD （SAS）
∴AB＝BC＝CA
∴等边△ABC
收起