已知a=根号下2009-根号下2010,b=根号下2010-根号下2011,则a,b的大小关系如何?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:30:29
已知a=根号下2009-根号下2010,b=根号下2010-根号下2011,则a,b的大小关系如何?
已知a=根号下2009-根号下2010,b=根号下2010-根号下2011,则a,b的大小关系如何?
已知a=根号下2009-根号下2010,b=根号下2010-根号下2011,则a,b的大小关系如何?
a=根号下2009-根号下2010,
=-1/(√2009+√2010)
b=根号下2010-根号下2011
=-1/(√2011+√2010)
因为
√2009+√2010<√2011+√2010
所以
1/（√2009+√2010）>1/(√2011+√2010)
从而
-1/（√2009+√2010）<-1/(√2011+√2010)
所以
a
利用分母有理化
a=sqrt(2009)-sqrt(2010)=-1/(sqrt(2009)+sqrt(2010))
类似写出b
比较一下即可
a
a=根号下2009-根号下2010＜0，b=根号下2010-根号下2011＜0
1/a=(根号下2009+根号下2010)/(2009-2010)=-根号下2009-根号下2010
1/b=(根号下2010+根号下2011)/(2010-2011)=-根号下2010-根号下2011
2011＞2009
根号下2011＞根号下2009
1/a-1/b=-根...
全部展开
a=根号下2009-根号下2010＜0，b=根号下2010-根号下2011＜0
1/a=(根号下2009+根号下2010)/(2009-2010)=-根号下2009-根号下2010
1/b=(根号下2010+根号下2011)/(2010-2011)=-根号下2010-根号下2011
2011＞2009
根号下2011＞根号下2009
1/a-1/b=-根号下2009-根号下2010-(-根号下2010-根号下2011) = 根号下2011-根号下2009 ＞0
1/a-1/b＞0
1/a＞1/b
a＜0，b＜0，ab＞0，两边同乘以ab：
b＞a
收起
用计算器一算就知道
a=-0.01115388
b=-0.011151106
b>a