如图,已知角EBC、角FCB是三角形ABC的两个外角,MB、MC分别平分角ABC,角ACB,NB、NC分别平分角EBC,角FCB,试用角A分别表示角M和角N,并说明角M和角N之间的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:38:28
如图,已知角EBC、角FCB是三角形ABC的两个外角,MB、MC分别平分角ABC,角ACB,NB、NC分别平分角EBC,角FCB,试用角A分别表示角M和角N,并说明角M和角N之间的关系
如图,已知角EBC、角FCB是三角形ABC的两个外角,MB、MC分别平分角ABC,角ACB,NB、NC分别平分角
EBC,角FCB,试用角A分别表示角M和角N,并说明角M和角N之间的关系
如图,已知角EBC、角FCB是三角形ABC的两个外角,MB、MC分别平分角ABC,角ACB,NB、NC分别平分角EBC,角FCB,试用角A分别表示角M和角N,并说明角M和角N之间的关系
∵∠M＝180º﹣½（∠B＋∠C）＝180º﹣½（180º﹣∠A）＝90º﹣½∠A.
∠N＝180º﹣½（∠EBC＋∠FCB）＝180º﹣½（180º﹣∠B＋180º﹣∠C）
＝180º﹣½（360º﹣180º＋∠A）＝90º﹣½∠A .
∴∠M＋∠N＝180º .
求角M：因为∠A＋∠ABC＋∠ACB=180°,所以1/2(∠ABC＋∠ACB)=1/2(180°－∠A),即∠MBC＋∠MCB=1/2(180°－∠A),所以∠M=180°－(∠MBC+∠MCB)=90+1/2∠A。
求角N：因为∠CBE=∠A+∠ACB, ∠BCF=∠A+∠ABC,所以1/2(∠CBE+∠BCF)=1/2(∠A+∠A+∠ACB+∠ABC)=1/2(∠A+180°)=1/...
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求角M：因为∠A＋∠ABC＋∠ACB=180°,所以1/2(∠ABC＋∠ACB)=1/2(180°－∠A),即∠MBC＋∠MCB=1/2(180°－∠A),所以∠M=180°－(∠MBC+∠MCB)=90+1/2∠A。
求角N：因为∠CBE=∠A+∠ACB, ∠BCF=∠A+∠ABC,所以1/2(∠CBE+∠BCF)=1/2(∠A+∠A+∠ACB+∠ABC)=1/2(∠A+180°)=1/2∠A+90°,即∠CBN+∠BCN=1/2∠A+90°,所以∠N=180°-(∠CBN+∠BCN)=90°-1/2∠A。
所以∠M=90+1/2∠A, ∠N=10-1/2∠A，∠M和∠N互补
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