如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上一点,延长DA至E,使CE=CD.证明：若AC垂直BE,证明AD+BD=CD×根号2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 11:28:21
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上一点,延长DA至E,使CE=CD.证明：若AC垂直BE,证明AD+BD=CD×根号2
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E
△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上一点,延长DA至E,使CE=CD.证明：若AC垂直BE,证明AD+BD=CD×根号2
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上一点,延长DA至E,使CE=CD.证明：若AC垂直BE,证明AD+BD=CD×根号2
∵CD=CE,∴∠CDA=∠CEA
∵弧AC=弧BC,∴∠CDA=∠CDB,∴∠CEA=∠CDB
∵ADBC四点共圆,∴∠CAE=∠CBD
∵AC=BC,∴△ACE=△BCD,∴AE=BD,∠ACE=∠BCD
∵AC⊥BC===>∠ACD+∠BCD=90º ∴∠ECD=90º,∴△ECD为等腰直角三角形
∴EA+AD=ED=√2CD
∴AD+BD=√2CD
AC垂直BE
这个条件错误，应该是AC垂直于BC，如果是题目之中的条件，则得不出题目要求的结果，根据结果回推，三角形ECD应该是等腰直角三角形，则有AC垂直于BC
而题目之中要求AC垂直BE，唯有可能C与E重合，很明显这不符合要求。
所以题目错误，应该更改成AC垂直于BC，于此可以解答的。
逆向：
当AD+BD=CD×根号2成立，又容易证明三角形ECA于三角...
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AC垂直BE
这个条件错误，应该是AC垂直于BC，如果是题目之中的条件，则得不出题目要求的结果，根据结果回推，三角形ECD应该是等腰直角三角形，则有AC垂直于BC
而题目之中要求AC垂直BE，唯有可能C与E重合，很明显这不符合要求。
所以题目错误，应该更改成AC垂直于BC，于此可以解答的。
逆向：
当AD+BD=CD×根号2成立，又容易证明三角形ECA于三角形DEB全等，所以ED=CD×根号2
则三角形ECD为直角等腰三角形，则要求三角形ABC是直角等腰三角形
于是要求AC垂直于BC
所以请你再检查一次题目，看是否抄错了，或是题目之中本来就有错误
收起
∵弧AC=弧BC, ∴∠CDA=∠CDB
又∵CE=CD，∴∠E=∠CDA
即∠E=CDB
又∵ADBC为圆内接四边形，∴∠EAC=∠DBC，∴∠ECA=∠DCB。
又∵CE=CD,AC=BC,∴△ACE≌△BCD
∴BD=AE,∴AD+BD=ED
而AC⊥BC,∴EC⊥CD,又∵CE=CD，∴ED=√2*CD，命题得证。
而如果题目为BE垂...
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∵弧AC=弧BC, ∴∠CDA=∠CDB
又∵CE=CD，∴∠E=∠CDA
即∠E=CDB
又∵ADBC为圆内接四边形，∴∠EAC=∠DBC，∴∠ECA=∠DCB。
又∵CE=CD,AC=BC,∴△ACE≌△BCD
∴BD=AE,∴AD+BD=ED
而AC⊥BC,∴EC⊥CD,又∵CE=CD，∴ED=√2*CD，命题得证。
而如果题目为BE垂直AC，由结论反推必然存在矛盾。
收起
∵弧AC=弧BC, ∴∠CDA=∠CDB
又∵CE=CD，∴∠E=∠CDA
即∠E=CDB
又∵ADBC为圆内接四边形，∴∠EAC=∠DBC，∴∠ECA=∠DCB。
又∵CE=CD,AC=BC,∴△ACE≌△BCD
∴BD=AE,∴AD+BD=ED
而AC⊥BC,∴EC⊥CD,又∵CE=CD，∴ED=√2*CD，命题得证。