求值域y=1-2/4x-2x+2+5

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:39:52
求值域y=1-2/4x-2x+2+5求值域y=1-2/4x-2x+2+5求值域y=1-2/4x-2x+2+5y=1-2/[4^x-2^(x+2)+5]=1-2/[(2^x)²-4·2^x+5

求值域y=1-2/4x-2x+2+5
求值域y=1-2/4x-2x+2+5

求值域y=1-2/4x-2x+2+5
y=1-2/[4^x-2^(x+2)+5]
=1-2/[(2^x)²-4·2^x+5]
=1-2/[(2^x-2)²+1]
∵ 2^x>0
∴ 2^x-2>-2
∴ (2^x-2)²≥0
∴ (2^x-2)²+1≥1
∴ 0<2/[(2^x)²-4·2^x+5]≤2
∴ -2≤-2/[(2^x)²-4·2^x+5]<0
∴ -1≤1-2/[(2^x)²-4·2^x+5]<1
∴ 函数y=1-2/[4^x-2^(x+2)+5]的值域为y∈[-1,1)

这道题本质上是求分母的值域。设2x幂为t,t的取值范围为t》0就可以了。然后利用一元二次方程求解。