证明任意一个秩为r的的矩阵A可以表示为r个秩为1的矩阵之和,而不能表示为r-1个秩为1的矩阵之和.刘老师您好,这个证明题,我的思路是这样的,因为A可以通过初等变换变为最简形式,而最简形的

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:36:42
证明任意一个秩为r的的矩阵A可以表示为r个秩为1的矩阵之和,而不能表示为r-1个秩为1的矩阵之和.刘老师您好,这个证明题,我的思路是这样的,因为A可以通过初等变换变为最简形式,而最简形的证明任意一个秩

证明任意一个秩为r的的矩阵A可以表示为r个秩为1的矩阵之和,而不能表示为r-1个秩为1的矩阵之和.刘老师您好,这个证明题,我的思路是这样的,因为A可以通过初等变换变为最简形式,而最简形的
证明任意一个秩为r的的矩阵A可以表示为r个秩为1的矩阵之和,而不能表示为r-1个秩为1的矩阵之和.
刘老师您好,这个证明题,我的思路是这样的,因为A可以通过初等变换变为最简形式,而最简形的矩阵便可以表示为r个秩为1的矩阵之和,不能表示为r-1个秩为1的矩阵之和.可是这如何写呢?

证明任意一个秩为r的的矩阵A可以表示为r个秩为1的矩阵之和,而不能表示为r-1个秩为1的矩阵之和.刘老师您好,这个证明题,我的思路是这样的,因为A可以通过初等变换变为最简形式,而最简形的
我来替刘老师回答吧
对于 A = PDQ^T, 其中 D = diag{d_1, d_2, ..., d_n}
把 P 和 Q 按列分块成 P = [p_1, p_2, ..., p_n], Q = [q_1, q_2, ..., q_n],
那么用分块矩阵乘法即知 A = p_1d_1q_1^T + ... + p_nd_nq_n^T
这两种表示法的等价性很重要, 很多别的地方也要用到
如果 rank(A) = r, 那么在上述分解中可以取 P 和 Q 为可逆方阵, D = diag{1,1,...,1, 0,0,...,0}
那么 A = p_1q_1^T + ... + p_rq_r^T
其中的每一项都是秩 1 矩阵
(这可以用 rank(p_kq_k^T)

证明任意一个秩为r的的矩阵A可以表示为r个秩为1的矩阵之和,而不能表示为r-1个秩为1的矩阵之和.刘老师您好,这个证明题,我的思路是这样的,因为A可以通过初等变换变为最简形式,而最简形的 证明：秩为r的矩阵可以表示为r个秩为1的矩阵之和 设m×n矩阵A的秩为r.证明:A可以表示成r个秩为1的矩阵之和 已知A为m*n阵B为n*m矩阵 证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩 设r(A)=r,证明存在非奇异矩阵PQ使得PAQ=(IOOO),如何利用此结果说明任一秩为r的矩阵总可以表示成r个秩为1的矩阵之和 (ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC). 设A是一个矩阵,且ranKA=r,证明:矩阵A可表示成r个秩为1的矩 证明：任何秩为r的矩阵可以表示为r个秩为1的矩阵的和,但不能表示为少于r个秩为1的矩阵的和. 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 线性代数.证明:秩为r的矩阵可表示为r个秩为1的矩阵之和线性代数证明秩为r的矩阵可表示为r个秩为1的矩阵之和 证明:秩为r的矩阵可表示为r个秩为1的矩阵之和 一道线性代数的证明题证明:秩为r的对称矩阵可以表示成r个秩等于1的对称矩阵之和.谢谢! 如何证明：任何秩为r的矩阵均可表示成r个秩为1的矩阵的和? 求解线性代数证明题!设mXn矩阵A的秩为r,证明当r 判断题：若矩阵A的秩为r,矩阵A中任意r阶子式不等于0 【线性代数】一个关于向量的问题矩阵A中任意一个r+1阶子式都为0的充要条件是A的任意一个r+1个行向量线性相关.请证明一下这个定理.秩的定义是：矩阵A中不为0的子式的最高阶数称为矩阵A 一道线性代数关于矩阵秩的问题设A,B皆为n阶矩阵,R(A)≤n,R(B)≤n,证明：R(A 0)=R(A)+R(B)(0 B)注：（A 0)表示一个矩阵(0 B) 假设s×n矩阵A的秩为r.证明Ax=θ的任意n-r个线性无关的解都是其基础解析.