已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R(1)当a=1,求函数f(x)在(1,f(1))的切线方程(2)求函数f(x)在[-1,1]的极值(3)若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:22:12
已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R(1)当a=1,求函数f(x)在(1,f(1))的切线方程(2)求函数f(x)在[-1,1]的极值(3)若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数
已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R
已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R
(1)当a=1,求函数f(x)在(1,f(1))的切线方程
(2)求函数f(x)在[-1,1]的极值
(3)若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x0,使f(x0)＞g(x0)成立,求正实数a的范围
主要是（2）（3）问,
已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R(1)当a=1,求函数f(x)在(1,f(1))的切线方程(2)求函数f(x)在[-1,1]的极值(3)若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数
1）a=1,f(x)=1/3x^3-x^2+2/3
f'(x)=x^2-2x
f'(1)=1-2=-1
f(1)=1/3-1+2/3=0
因此由点斜式得切线：y=-(x-1)=-x+1
2)f'(x)=a^2x^2-2ax=ax(ax-2)=0,得：x=0,2/a
因a>0,所以f(0)=2/3为极大值
f(2/a)=1/3a^2*8/a^3-a*4/a^2+2/3=-4/3*a+2/3为极小值
如果2/a>1,即0=0,所以h(x)单调增
最大值为h(1/2)=1/24*a^2-a/4+a/2-1/3=1/24*(a^2+6a-8)>0
得：a>-3+√17
哎呀人老了。。。好像是高中的题目，现在已经完全不会做了。。。