已知二次函数y=ax^2+bx+c,且不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3,1.若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根,求函数解析式2.若函数的最大值为正数,求a的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 11:38:10
已知二次函数y=ax^2+bx+c,且不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3,1.若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根,求函数解析式2.若函数的最大值为正数,求a的范围
已知二次函数y=ax^2+bx+c,且不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3,
1.若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根,求函数解析式
2.若函数的最大值为正数,求a的范围
已知二次函数y=ax^2+bx+c,且不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3,1.若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根,求函数解析式2.若函数的最大值为正数,求a的范围
设f(x)=ax^2+bx+c,则f(x)>-2x,即为ax^2+(b+2)x+c>0的解为(1,3),可知,
a0,而由上面的（1）（2）（3）式 联立得
-2-√3
yax^2+bx+c
不等式y>-2x的解集为（1，3）
说明二次函数开口向下，a<0，且与直线y=-2x相交于x=1，x=3两点
两点坐标为（1，-2），（3，-6）
代入函数表达式，分别得到
a+b+c=-2 式子1
9a+3b+c=-6 式子2
整理可得，
b=-2-4a
c=3a
1）
若方程y+...
全部展开
yax^2+bx+c
不等式y>-2x的解集为（1，3）
说明二次函数开口向下，a<0，且与直线y=-2x相交于x=1，x=3两点
两点坐标为（1，-2），（3，-6）
代入函数表达式，分别得到
a+b+c=-2 式子1
9a+3b+c=-6 式子2
整理可得，
b=-2-4a
c=3a
1）
若方程y+6a=0有两个相等的根，则有
ax^2+bx+c+6a=0，有两个相等的根，
那么
b^2-4ac-24a^2=0 式子3
式子1、2、3联立，解方程组
得到
a= （注意a<0）
b=
c=
2）
将式子1、2所得关系代入函数表达式，
y=ax^2-(2+4a)x-3a
若y的最大值为正数，则根据二次函数性质，
y=0有两个不等的根，
(-2-4a)^2-4*a*3a>0
整理得
4a^2+16a+4>0
a^2+4a+1>0
(a+2)^2-3>0
(a+2)^2>3
得出
a<-2-根号3，或者a>-2+根号3
又因为a<0，
所以a的取值范围为
a<-2-根号3，或-2+根号3
收起
∵不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3，
∴a＜0
∵解为1＜x＜3，
∴用韦达定理（b+2)／a＝-4① c/a=3②
∴c=3a b=-4a-2
又∵若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根
∴Δ=0
b^2-4a(c+6a)=0③
联立三式可得a=-1/5 b=-14/5 c=-3/5
...
全部展开
∵不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3，
∴a＜0
∵解为1＜x＜3，
∴用韦达定理（b+2)／a＝-4① c/a=3②
∴c=3a b=-4a-2
又∵若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根
∴Δ=0
b^2-4a(c+6a)=0③
联立三式可得a=-1/5 b=-14/5 c=-3/5
第二问即(4ac-b^2)/4a＞0
在和①②联立可得（用求根公式）
a＜－2－根号3或-2+根号3＜a＜0
收起