一道初一几何证明题∠1与∠2互补 CD⊥AB于D FG⊥AB于G 求证 DE平行BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 16:54:16
一道初一几何证明题∠1与∠2互补 CD⊥AB于D FG⊥AB于G 求证 DE平行BC
一道初一几何证明题
∠1与∠2互补 CD⊥AB于D FG⊥AB于G 求证 DE平行BC
一道初一几何证明题∠1与∠2互补 CD⊥AB于D FG⊥AB于G 求证 DE平行BC
∵FG⊥AB,CD⊥AB
∴FG‖CD
∴∠1与∠FCD互补
∵∠1与∠2互补
∴∠2=∠FCD
∴DE‖BC
CD⊥AB于D FG⊥AB于G 所以CD//FG
角GFB=角DCB 又因为∠1与∠2互补 所以角2=角GFB
所以角DCB=角2 所以DE//BC
∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴CD‖FG
所以∠1+∠DCB=180°
∵∠1与∠2互补
∴∠2=∠DCB
∴DE‖BC
CD⊥AB， FG⊥AB，
则CD‖FG
∠GFB=∠DCB （同位角相等）
而∠1,∠2互补
而∠1与∠GFB互补
则∠2=∠GFB
而∠GFB=∠DCB 、
则∠2=∠DCB （内错角相等）
则DE‖BC
因为CD⊥AB,FG⊥AB,CD和FG不重合也不在一条直线上，所以CD‖FG,所以∠1与∠DCB互补，又因∠1与∠2互补，所以∠2=∠DCB，所以DE‖BC.
证：∵ CD⊥AB于D FG⊥AB于G
∴∠BGF=∠BDC=90度
∴GF‖DC(同位角相等则两直线平行)
∴∠GFB=∠DCB(两直线平行则同位角相等)
又∵∠1+∠2=180度
∠1+∠GFB=180度
∴∠2=∠GFB（等角的补角相等）
∴∠2=∠DCB（等量代换）
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证：∵ CD⊥AB于D FG⊥AB于G
∴∠BGF=∠BDC=90度
∴GF‖DC(同位角相等则两直线平行)
∴∠GFB=∠DCB(两直线平行则同位角相等)
又∵∠1+∠2=180度
∠1+∠GFB=180度
∴∠2=∠GFB（等角的补角相等）
∴∠2=∠DCB（等量代换）
∴DE‖BC(内错角相等则两直线平行)
收起
设∠GFB=∠3,∠DCB=∠4
因为∠1+∠2=180度,∠1+∠3=180度
所以∠2=∠3,
因为CD⊥AB于D FG⊥AB于G
所以CD平行FG
所以∠3=∠4，所以∠2=∠4
所以DE平行BC
∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）
∴∠BGF=∠BDC=90°（垂直定义）
∴DC‖GF（同位角相等，两直线平行）
∴∠DCF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠DCF=∠2（同角的补角相等）
∴DE‖BC（内错角相等，两直线平行）...
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∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）
∴∠BGF=∠BDC=90°（垂直定义）
∴DC‖GF（同位角相等，两直线平行）
∴∠DCF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠DCF=∠2（同角的补角相等）
∴DE‖BC（内错角相等，两直线平行）
收起