若数列{an}满足a1×a2×a3…an=n²+3n+2,求数列{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:22:02
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若数列{an}满足a1×a2×a3…an=n²+3n+2,求数列{an}的通项公式
若数列{an}满足a1×a2×a3…an=n²+3n+2,求数列{an}的通项公式

若数列{an}满足a1×a2×a3…an=n²+3n+2,求数列{an}的通项公式
n=1,a1=6
n≥2 an=(a1×a2×a3…×a(n-1)×an)/(a1×a2×a3…a(n-1))
=(n²+3n+2)/[(n-1)²+3(n-1)+2]
=(n+1)(n+2)/(n²+n)
=(n+1)(n+2)/[n(n+1)]
=(n+2)/n
所以
an = 6 n=1
(n+2)/n n≥2

我用[]来表示[]里的数为下标吧,
当n=1时,a[1]=6;
当n>1时,a[1]*…*a[n-1]*a[n]=n²+3n+2;
而a[1]*…*a[n-1]=(n-1)²+3(n-1)+2=n²+n>0;
两式相除得:a[n]=(n²+3n+2)/(n²+n) 除去公因式n+1得:a[n]=(n+2)/n或者写成...

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我用[]来表示[]里的数为下标吧,
当n=1时,a[1]=6;
当n>1时,a[1]*…*a[n-1]*a[n]=n²+3n+2;
而a[1]*…*a[n-1]=(n-1)²+3(n-1)+2=n²+n>0;
两式相除得:a[n]=(n²+3n+2)/(n²+n) 除去公因式n+1得:a[n]=(n+2)/n或者写成1+2/n。
所以数列{an}的通项公式可以写成
6 ; 当n=1时;
a[n]={
1+2/n;当n>1时;

收起

a1 = 6
n≥2时,an = (n²+3n+2)/ [(n-1)² + 3(n-1) + 2] = (n+2)/n = 1 + 2/n

若数列an满足a1=1/2.a1+a2+a3+……+an=n^2an则数列an的前60项和为 数列an满足a1=1/2,a1+a2+a3……an=n^2an,则an 若数列{an}满足a1×a2×a3…an=n²+3n+2,求数列{an}的通项公式 若数列{an}满足a1=1,且1/[a(n+1)]-1/an=1,则a1*a2+a2*a3+…+a2010*a2011=? 高一数学题:已知数列{an}满足lg(a1+a2+a3…an)=n,则an= 若数列an满足,a1+a2+a3+.+an=3n-2求 an的通项公式 数学 如果数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是首项为1,公比为2的等比数列,那么an等于?求大神 数列{an}满足:a1,a2-a1,a3-a2……,an-an-1构成以2为首项,3为公比的等比数列,求an 若等比数列{an}满足a1+a2=3,a3+a4=12,则a1+a2+a3+……+an= 已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列.求数列{An}的通项...已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列.求数列{An}的 若数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,...是以1为首相,3为公比的等比数列,则an______ 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an. 若数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=(n+1)/3,则求an 已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列 1.若数列{an}中,a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1……是首项为4.公比为1/6的等比数列,求an的通项.2.若数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+.+an=n×n×an,求an的通项. 已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3 -a2,…an-an-1,…是首相为1,公比 为三分之一的等比数列 1.求数列{an}的已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…an-an-1,…是首相为1,公比为三分之一的等比数列1.求数列{a 已知数列(an )和(bn )满足下列关系式:bn =n 分之a1+a2+a3+…+an 若bn =n的平方,求数列(an )...已知数列(an )和(bn )满足下列关系式:bn =n 分之a1+a2+a3+…+an若bn =n的平方,求数列(an 已知数列(an )和(bn )满足下列关系式:bn =n 分之a1+a2+a3+…+an 若bn =n的平方,求数列(an )...已知数列(an )和(bn )满足下列关系式:bn =n 分之a1+a2+a3+…+an若bn =n的平方,求数列(an