有理数一定可以化成无限循环小数,请问哪位高手给证明下,无限循环小数一定是有理数.请给出严格的证明,证明如下：将无限循环小数化为a+aq+aq^2+aq^3+aq^4+..+aq^n其中n趋于无穷大。0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 18:07:12

有理数一定可以化成无限循环小数,请问哪位高手给证明下,无限循环小数一定是有理数.请给出严格的证明,证明如下：将无限循环小数化为a+aq+aq^2+aq^3+aq^4+..+aq^n其中n趋于无穷大。0
有理数一定可以化成无限循环小数,请问哪位高手给证明下,无限循环小数一定是有理数.
请给出严格的证明,
证明如下：将无限循环小数化为a+aq+aq^2+aq^3+aq^4+..+aq^n其中n趋于无穷大。0

有理数一定可以化成无限循环小数,请问哪位高手给证明下,无限循环小数一定是有理数.请给出严格的证明,证明如下：将无限循环小数化为a+aq+aq^2+aq^3+aq^4+..+aq^n其中n趋于无穷大。0
设一个循环节有m位,则无限循环小数可表示成
u+a×10^t+b×10^(t+1)+c×10^(t+2)+...+h×10^(t+m-1)+a×10^(t+m)+b×10^(t+m+1)+c×10^(t+m+2)+...+h×10^(t+2m+1)+.
=u+a[10^t+10^(t+m)+...]+b[10^t+10^(t+m)+...]/10+.
=u+[a+b/10+...+h/10^(m-1)][10^t/(1-10^m)]
∴一定是有理数
反过来就是有理数一定可以化成无限循环小数
lim(n→+∞) 0.1^n/0.01^n=lim(n→+∞) (0.1/0.01)^n=lim(n→+∞) 10^n=+∞

相应分给相应解释,和无理数派做对比

有理数一定可以化成无限循环小数,请问哪位高手给证明下,无限循环小数一定是有理数.请给出严格的证明,证明如下：将无限循环小数化为a+aq+aq^2+aq^3+aq^4+..+aq^n其中n趋于无穷大。0 无限循环小数是有理数,都是可以化成分数形式, 为什么无限不循环小数不是有理数,而不能化成有限循环小数的分数却是有理数? 无限循环小数是不是有理数无限循环小数是不是有理数? 无限循环小数是不是有理数? 不能化为整数的分数一定是无限循环小数吗?无限循环小数是有理数吗? 小数一定没有无限不循环小数吗?为什么无限不循环小数不是有理数? 分数一定没有无限不循环小数吗?为什么无限不循环小数不是有理数? π是不是有理数,无限不循环小数是不是有理数?那我看见网上已经有一些问题上的回答是无限不循环小数是可以化成分数的,那么无限不循环小数就是有理数,但是π也是无限不循环小数,那为什有理数是有限小数和无限循环小数这句话对吗?怎么证明无限不循环小数不能化成分数分数不可以化成无限不循环小数,为什么? 是不是任何无限不循环小数都可以化成分数? 无限不循环小数可以写成分数的形式,那么无限不循环小数为什么不是有理数无限循环小数如何化成分数无限循环小数怎样化成分数? 判断：除不尽的分数可能是无限循环小数或无限不循环小数.把一个分数化成小数,可能是有限小数、无限循环小数或是无限不循环小数.小数都可以化成分数.分数都可以化成小数. 无限循环小数是有理数吗?