四个数成递增的等差数列,它们的平方和为94,第一个数与第四个数之积比第二个数与第三个数积少18,求这四个数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 15:09:52

四个数成递增的等差数列,它们的平方和为94,第一个数与第四个数之积比第二个数与第三个数积少18,求这四个数四个数成递增的等差数列,它们的平方和为94,第一个数与第四个数之积比第二个数与第三个数积少18

四个数成递增的等差数列,它们的平方和为94,第一个数与第四个数之积比第二个数与第三个数积少18,求这四个数
四个数成递增的等差数列,它们的平方和为94,第一个数与第四个数之积比第二个数与第三个数积少18,求这四个数

四个数成递增的等差数列,它们的平方和为94,第一个数与第四个数之积比第二个数与第三个数积少18,求这四个数
设第一个数为x,
等差为d(d>0),
第二数为x+d
三为x+2d
四为x+3d
x^2+(x+d)^2+(x+2d)^2+(x+3d)^2=94
4x^2+12xd+14d^2=94
第一个数与第四个数之积比第二个数与第三个数积少18,所以有
x*(x+3d)+18=(x+d)(x+2d)
x^2+3dx+18=x^2+3dx+2d^2
2d^2=18
d=3,代入上式
4x^2+36x+126=94,
x=-8或x=-1
x=-8时
第一为-8
二为-5
三.-2
四.1
x=-1时
第一为-1
二为2
三.5
四.8

设这四个数分别为
A-d A A+d A+2d
又因为平方和是94
首尾两数之积比中间两数之积小18
a2*a3-a1*a4=18，设a2和a3的平均数为a2.5，公差为d
(a2.5)^-0.25d^-(a2.5)^+2.25d^=18,d=3或-3
则这四个数为-1，2，5，8或8，5，2，-1

楼上应该对了