三位数成等差数列,它们的和是18,其平方和为116,求这三个数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 01:06:40

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三位数成等差数列,它们的和是18,其平方和为116,求这三个数
设这三个数分别为(a-d),a,(a+d)
a-d+a+a+d=18
3a=18
a=6
那么这三个数分别为(6-d),6,(6+d)
(6-d)^2+6^2+(6+d)^2=116
36-12d+d^2+36+36+12d+d^2=116
2d^2=8
d^2=4
d=2
这三个数分别为4,6,8

中间一个是18÷3=6
设为6-a,6,6+a
所以(6-a)²+6²+(6+a)²=116
2a²+108=116
a=±2
所以三个数是4,6,8或8,6,4

解
可设三个数为：
6-t, 6, 6+t
(6-t)²+6²+(6+t)²=116
3×36+2t²=116
t²=4
∴t=±2
∴这三个数是：4,6,8

468

设这三个数是：6－d、6、6＋d，则：
(6－d)²＋6²＋(6＋d)²=116
解得：d=2或d=－2
则这三个数是：4、6、8或8、6、4

是126吧
3，6，9

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