已知四个实数,前三个成等差数列,后三个成等比数列,首末两数和为37,中间两数和为36,求这四个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:04:31
已知四个实数,前三个成等差数列,后三个成等比数列,首末两数和为37,中间两数和为36,求这四个数
已知四个实数,前三个成等差数列,后三个成等比数列,首末两数和为37,中间两数和为36,求这四个数
已知四个实数,前三个成等差数列,后三个成等比数列,首末两数和为37,中间两数和为36,求这四个数
设前两个数为X、Y,则第三个数为36-Y,第四个数为37-X
因为前三个数成等差数列,所以X+36-Y=2Y
X=3Y-36
后三个数成等比数列,所以Y（37-X）=（36-Y）²
代入X=3Y-36
Y（73-3Y）=Y²-72Y+1296
73Y-3Y²=Y²-72Y+1296
4Y²-145Y+1296=0
（4Y-81）（Y-16）=0
Y1=81/4,Y2=16
当Y=81/4时,X=99/4
第三个数为36-81/4=63/4
第四个数为37-99/4=49/4
四个数为：99/4、81/4、63/4、49/4
当Y=16时,X=12
第三个数为36-16=20
第四个数为37-12=25
四个数为：12、16、20、25
（^2代表平方）设第二个数为a，第三个为aq，则由等比数列得第四个数为aq^2，由等差数列得第一个数为2a-aq。于是根据和为37,36得到方程组：a+aq=36，2a-aq+aq^2=37，两式相除约掉a，得到(1+q) / (2-q+q^2) = 36 / 37，交叉相乘整理得到36q^2-73q+35=0，分解可得(9q-7)(4q-5)=0，于是q=7/9或5/4。
若q=7/9，...
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（^2代表平方）设第二个数为a，第三个为aq，则由等比数列得第四个数为aq^2，由等差数列得第一个数为2a-aq。于是根据和为37,36得到方程组：a+aq=36，2a-aq+aq^2=37，两式相除约掉a，得到(1+q) / (2-q+q^2) = 36 / 37，交叉相乘整理得到36q^2-73q+35=0，分解可得(9q-7)(4q-5)=0，于是q=7/9或5/4。
若q=7/9，则a=81/4，四个数为119/4，81/4，63/4，49/4；
若q=5/4，则a=16，四个数为12，16，20，25
收起
设四个数为a,b,36-b,37-a
∴2b=a+36-b (36-b)²=b(37-a)
解得