已知圆O的半径OA=1,弦AB.AC的长分别是根号2,根号3,则∠BAC的度数是?带图,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/03 09:18:35
已知圆O的半径OA=1,弦AB.AC的长分别是根号2,根号3,则∠BAC的度数是?带图,
已知圆O的半径OA=1,弦AB.AC的长分别是根号2,根号3,则∠BAC的度数是?带图,
已知圆O的半径OA=1,弦AB.AC的长分别是根号2,根号3,则∠BAC的度数是?带图,
如图OA=OB=1 AB=√2 ∴∠BOA=90° ∴∠OAB=∠OBA=45°
OC=OA=1 AC=√3 ∴∠AOC=120° ∴∠OAC=∠OCA=30°
∴∠BAC=45-30=15°或∠BAC=45+30=75°
15度
过程略
在⊿ABC中,AB√2,AC=√3。R=1。由正弦定理可得:|AC|/sinB=|AB|/sinC=2R=2.===>sinB=√3/2,sinC=√2/2.===>B=60º或120º,C=45º.===>∠BAC=75º 或15º
如图 连接OA 过O作垂线OF OE 所以AE=二分之跟2 AF=二分之根3 OA=1 所以角1角2分别45度和30度 所以∠BAC的度数75度 另外 当AB AC都在一侧 那么同理 答案是两个角的差 就是15度
前提:A、B、C都位于圆O上;
从O分别向AB、AC做垂线,设垂足为D、E;
则D、E分别为AB、AC的中点;
在直角三角形OAD中,AD=(根号2)/2,所以∠OAD=45度
同理,在直角三角形OAE中,AE=(根号3)/2,所以∠OAE=30度
所以:∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠OAD+∠OAE=45+30=75度...
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前提:A、B、C都位于圆O上;
从O分别向AB、AC做垂线,设垂足为D、E;
则D、E分别为AB、AC的中点;
在直角三角形OAD中,AD=(根号2)/2,所以∠OAD=45度
同理,在直角三角形OAE中,AE=(根号3)/2,所以∠OAE=30度
所以:∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠OAD+∠OAE=45+30=75度
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要分二弦在直径的同侧和两侧两种情况, 作直径AD,连结BD和CD, 在直径两侧时,〈DBA=〈DCA=90度, AB=√2,AC=√3,AD=2OA=2, 根据勾股定理, BD=√2, 三角形ABD是等腰直角三角形, 〈DAB=45度, 根据勾股定理,CD=1, 〈DAC=30度, 故〈BAC=30度+45度=75度, 第二种情况,二弦在直径的一侧, 〈BAD=45度, 〈CAD=30度, 〈BAC=45度-30度=15度。
在圆O上任取一点A分别作AB AC再连接OB OC
用余弦定理
BC分别在三角形ABC 和OBC中
又因为角BOC是BAO的二倍(圆周角与圆心角的关系)
设BC是X
则cosBAC=(2+3-X的平方)/2*根号2*根号3
cosBOC=(1+1-X的平方)/2*1*1
cosBOC=cos2BAC=2倍cosBAC的平方—1
代入方...
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在圆O上任取一点A分别作AB AC再连接OB OC
用余弦定理
BC分别在三角形ABC 和OBC中
又因为角BOC是BAO的二倍(圆周角与圆心角的关系)
设BC是X
则cosBAC=(2+3-X的平方)/2*根号2*根号3
cosBOC=(1+1-X的平方)/2*1*1
cosBOC=cos2BAC=2倍cosBAC的平方—1
代入方程即可15度或75度
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连接AO并延长AO交圆于D点,连接BD
∴AD是直径=2
∵R=1,AC=√2==>Rˆ2+Rˆ2=ACˆ2=2
∴⊿AOC是等腰直角三角形
∴∠CA0=45°
弦AB与弦AC跟直径AD的位置关系有两种情况
①弦AB与弦AC在直径AD的同一侧
∵AD是直径
∴∠ABD=90°
又...
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连接AO并延长AO交圆于D点,连接BD
∴AD是直径=2
∵R=1,AC=√2==>Rˆ2+Rˆ2=ACˆ2=2
∴⊿AOC是等腰直角三角形
∴∠CA0=45°
弦AB与弦AC跟直径AD的位置关系有两种情况
①弦AB与弦AC在直径AD的同一侧
∵AD是直径
∴∠ABD=90°
又∵AB=√3,AD=2
∴BD=√(ADˆ2-BDˆ2)=√(2ˆ2-3)=1
∴∠BAD=30°
∴∠BAC=∠CAO-∠BAD=45°-30°=15°
②弦AB与弦AC在直径AD的两侧
∵∠CA0=45°;∠BAD=30°
∴∠BAC=∠CAO+∠BAD=45°+30°=75°
∴∠BAC=15°或∠BAC=75°
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