不等式y=loga(x^2-2x+3)小于等于-1恒成立,求a范围要具体过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 01:00:53
不等式y=loga(x^2-2x+3)小于等于-1恒成立,求a范围要具体过程.不等式y=loga(x^2-2x+3)小于等于-1恒成立,求a范围要具体过程.不等式y=loga(x^2-2x+3)小于等

不等式y=loga(x^2-2x+3)小于等于-1恒成立,求a范围要具体过程.
不等式y=loga(x^2-2x+3)小于等于-1恒成立,求a范围
要具体过程.

不等式y=loga(x^2-2x+3)小于等于-1恒成立,求a范围要具体过程.
y=loga(x^2-2x+3)

如果a>1,又x^2-2x+3=(x-1)^2+2>2,所以函数大于0,不符题意。所以有:a<1
loga(x^2-2x+3)≤-1
所以, x^2-2x+3>=1/a
x^2-2x+(3-1/a)>=0
若要此式>=0恒成立,则Δ≤0
Δ=4-4(3-1/a)=-8+4/a≤0
a≤1/2,a>0(根据对数定义)
所以,0

X^2-2X+3的 最小值是2(当X=1时)
则只要满足loga2<=-1即可
因为log1/2(2)=-1
不等式即loga2<=log1/2(2)
所以a>=1/2