求经过点P(1,2)的直线,且使A（2,3）,B(0,-5)到它的距离相等的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 12:55:48
求经过点P(1,2)的直线,且使A（2,3）,B(0,-5)到它的距离相等的直线方程
求经过点P(1,2)的直线,且使A（2,3）,B(0,-5)到它的距离相等的直线方程
求经过点P(1,2)的直线,且使A（2,3）,B(0,-5)到它的距离相等的直线方程
a.因为所求直线满足点 A（2,3）,B（0,-5）到它的距离相等.则若直线与AB相交,其一定通过AB的中点.
原因是分别做A,B到直线的垂线,并连接AB,交直线与O.则两个小三角形全等,推出AO=BO,即直线 通过AB的中点.（这是本题的重点!）
因此易知,O为（1,-1）.则直线经过O(1,-1),p(1,2)两点.推出直线为：
x=1.
b.若直线与AB不相交,则必有斜率与AB的斜率相等.k=[3-(-5)]/(2-0)=4.
再由点斜式得直线为y-2=4(x-1),即y=4x-2
综上,直线方程为：x=1或y=4x-2
朋友,这题就是考察点到直线距离相等的几何意义,并利用全等的知识.
请特别注意：从几何意义上解题才是此题思路的本质,如果一上来就设斜率并套用“点到直线距离公式”就显得非常唐突,没有道理.
写法二：（简洁一点）
1.过P与AB的中点
AB中点（1,-1）
k=(-1-2)/(1-1),k不存在
所以直线为x=1
2.过P且与AB平行
设直线为y-2=4(x-1)
即4x-y-2=0
我无法画图，只有叙述方法。
像这类问题有两种做法。
1.当A，B在直线两边时，直线过A，B中点（1，-1），已知P点，用两点式求即可；
2.当A，B点在同侧时，A，B点距离直线相同，又已知P点，设直线斜率为k，得出直线方程为： y-2=k（x-1），用点到直线的距离公式：A到直线距离=B到直线距离 求得k即可。...
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我无法画图，只有叙述方法。
像这类问题有两种做法。
1.当A，B在直线两边时，直线过A，B中点（1，-1），已知P点，用两点式求即可；
2.当A，B点在同侧时，A，B点距离直线相同，又已知P点，设直线斜率为k，得出直线方程为： y-2=k（x-1），用点到直线的距离公式：A到直线距离=B到直线距离 求得k即可。
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