几道关于圆的题目,急求!一、如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC.（1）求证：∠CBN=∠CDB（2）若DC是∠ADB的平分线,且∠DAB=15度,求DC的长.第一题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:00:46
几道关于圆的题目,急求!一、如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC.（1）求证：∠CBN=∠CDB（2）若DC是∠ADB的平分线,且∠DAB=15度,求DC的长.第一题
几道关于圆的题目,急求!
一、如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC.
（1）求证：∠CBN=∠CDB
（2）若DC是∠ADB的平分线,且∠DAB=15度,求DC的长.
第一题图：
二、如图,点C是半圆O的半径OB上的动点,作PC⊥AB于C,点D是半圆上位于PC左侧的点,连接BD交线段PC于E,且PD=PE.
（1）求证：PD是⊙O的切线.
（2）若⊙O的半径为4√3,PC=8√3,设OC=x,(PD)^2=y
①求y关于x的函数关系式；
②当x=√3时,求tanB的值.
第二题图：
三、在△ABC中,∠A=90度,AB=4,AC=3,M是AB上的动点（不与A、B重合）,过M点作MN‖BC交AC于点N,以MN为直径作⊙O,并在一、如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC.
（1）求证：∠CBN=∠CDB
（2）若DC是∠ADB的平分线,且∠DAB=15度,求DC的长.
二、如图,点C是半圆O的半径OB上的动点,作PC⊥AB于C,点D是半圆上位于PC左侧的点,连接BD交线段PC于E,且PD=PE.
（1）求证：PD是⊙O的切线.
（2）若⊙O的半径为4√3,PC=8√3,设OC=x,(PD)^2=y
①求y关于x的函数关系式；
②当x=√3时,求tanB的值.
三、在△ABC中,∠A=90度,AB=4,AC=3,M是AB上的动点（不与A、B重合）,过M点作MN‖BC交AC于点N,以MN为直径作⊙O内作内接矩形AMPN,令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S；
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
图1：
图2：
图3：
第三题打错了，重新修改一下题目。
三、在△ABC中，∠A=90度，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M点作MN‖BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S；
(2)当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
(3)在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
图1：http://hiphotos.baidu.com/%5F%E4%EC%E4%EC%C4%BA%D3%EA%5F/mpic/item/def776fc5b343ba2b801a072.jpg
图2：http://hiphotos.baidu.com/%5F%E4%EC%E4%EC%C4%BA%D3%EA%5F/mpic/item/d1607213ad77b803dc540172.jpg
图3：http://hiphotos.baidu.com/%5F%E4%EC%E4%EC%C4%BA%D3%EA%5F/mpic/item/1e766033e6b16063ac4b5f72.jpg
几道关于圆的题目,急求!一、如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC.（1）求证：∠CBN=∠CDB（2）若DC是∠ADB的平分线,且∠DAB=15度,求DC的长.第一题
一、
（1）因为MN为切线,所以：∠CBN+∠ABC=90度；
又因为AB是直径,所以：∠CDB+∠CDA=90度；
所以：∠CBN+∠ABC=∠CDB+∠CDA,再根据AC同弧所对的圆周角∠ABC与∠CDA相等,则有：∠CBN=∠CDB,得证；
（2）根据题意：DC是∠ADB的平分线,有
∠ABC=∠CDA=∠CDB=∠BAC=45度；
所以三角形ABC为等腰直角三角形,直径为4,所以AC= 2*（2开根号）；
∠DAB=15度,在三角形ACD中应用正弦定理可得到：
AC/sin45=CD/sin(45+15),可得到：CD= 2*（3开根号）.
二、（1）由于PD=PE,所以∠PDE=∠PED=∠BEC
在三角形DOB中,有∠ODB=∠OBD；
PC⊥AB于C,有：∠OBD+∠BEC=90度；
所以：∠ODB+∠PDE=90度,所以,PD为切线,得证；
（2）连接OP,在直角三角形POC中,根据勾股定理有：、
0P^2=OC^2+PC^2
=X^2+(8√3)^2=192+X^2
在直角三角形DPO中,根据勾股定理有：
0P^2=OD^2+PD^2
=（4√3）^2+Y
所以：y=x^2+144;
当x=√3时,y=147,所以：PE=PD= 7√3,PC=8√3
所以：EC=PC-PD=√3,BC=OB-OC=4√3-√3=3√3
所以：tanB =EC/BC=√3/3√3=1/3.
三、
1.根据三角形AMN和ABC相似,可以得到：
AM=PN=X；AN=MP=3X/4
所以三角形MNP的面积=1/2*x*3x/4=3x^2/8;
2.要使BC与圆相切于点K,说明OK垂直BC,此时有三角形ONK为直角等腰三角形,两腰为其半径,半径=OK=ON=5X/8；则：KN=5x√2/8；
在三角形KNC中运用正弦定理可得到：
NK/sinC=NC/sin∠NKC
(5x√2/8)/(4/5)=(3-3x/4)/(sin45)
解方程可得到：x=96/49.
3.假设BC与三角形MNP的交点从左到右分别为K,Q点,
根据相似性,三角形KPQ与PMN的面积比=(QP/NP)^2=(QP/x)^2
在三角形BMK中,MK/BM=3/4,MK/(4-X)=3/4,所以：MK=3-3X/4；
所以：PK=MP-KP=3X/4-（3-3X/4）=3X/2-3；
在三角形KPQ中,KP/QP=3/4,QP=2X-4；
所以面积比=(2x-4)^2/x^2
所以：
( 3x^2/8-y)/(3x^2/8)=(2x-4)^2/x^2
y=-9/8x^2+6x-6
=-9/8(x-8/3)^2+2
当x=8/3时,有最大值,最大值=2.
希望解题的方法对你有所帮助.
一。1，连接AC，∠CBN=∠CAB,因为∠CAB与∠CDB对应相同的圆弧，所以两者相等。2，因为DC是角平分线，所以C是圆弧AB的中点，连接CO,OD， ∠COD=90=2*15=120度，所以DC=2根号3
二。1，连接OD，∠ODB=∠OBD,∠PDB=∠PED,所以，∠PDO=∠PDB+∠ODB=∠PED+∠OBD=∠BED+∠OBD=90度，OD垂直PD，所以PD是切线
...
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一。1，连接AC，∠CBN=∠CAB,因为∠CAB与∠CDB对应相同的圆弧，所以两者相等。2，因为DC是角平分线，所以C是圆弧AB的中点，连接CO,OD， ∠COD=90=2*15=120度，所以DC=2根号3
二。1，连接OD，∠ODB=∠OBD,∠PDB=∠PED,所以，∠PDO=∠PDB+∠ODB=∠PED+∠OBD=∠BED+∠OBD=90度，OD垂直PD，所以PD是切线
2，连接PO，PO^2=PD^2+DO^2=PC^2+OC^2,所以，48+y=x^2+192,y=x^2+144
x=√3,y=147,PE=PD=7√3,CE=√3,CB=3√3,tanB=1/3
后面的题和图对不上，你说明一下吧，
收起
一、
（1）因为MN为切线，所以：∠CBN+∠ABC=90度；
又因为AB是直径，所以：∠CDB+∠CDA=90度；
所以：∠CBN+∠ABC=∠CDB+∠CDA， 再根据AC同弧所对的圆周角∠ABC与∠CDA相等，则有：∠CBN=∠CDB， 得证；
（2）根据题意：DC是∠ADB的平分线，有
∠ABC=∠CDA=∠CDB=∠BAC=45度； ...
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一、
（1）因为MN为切线，所以：∠CBN+∠ABC=90度；
又因为AB是直径，所以：∠CDB+∠CDA=90度；
所以：∠CBN+∠ABC=∠CDB+∠CDA， 再根据AC同弧所对的圆周角∠ABC与∠CDA相等，则有：∠CBN=∠CDB， 得证；
（2）根据题意：DC是∠ADB的平分线，有
∠ABC=∠CDA=∠CDB=∠BAC=45度；
所以三角形ABC为等腰直角三角形，直径为4，所以AC= 2*（2开根号）；
∠DAB=15度，在三角形ACD中应用正弦定理可得到：
AC/sin45=CD/sin(45+15),可得到：CD= 2*（3开根号）。
二、 （1）由于PD=PE，所以∠PDE=∠PED=∠BEC
在三角形DOB中，有∠ODB=∠OBD；
PC⊥AB于C，有： ∠OBD+∠BEC=90度；
所以：∠ODB+∠PDE=90度，所以，PD为切线，得证；
（2）连接OP，在直角三角形POC中，根据勾股定理有：、
0P^2=OC^2+PC^2
=X^2+(8√3)^2=192+X^2
在直角三角形DPO中， 根据勾股定理有：
0P^2=OD^2+PD^2
=（4√3）^2+Y
所以：y=x^2+144;
当x=√3时，y=147,所以 ：PE=PD= 7√3,PC=8√3
所以：EC=PC-PD=√3，BC=OB-OC=4√3-√3=3√3
所以：tanB =EC/BC=√3/3√3=1/3.
三、 根据三角形AMN和ABC相似，可以得到：
AM=PN=X；AN=MP=3X/4
所以三角形MNP的面积=1/2*x*3x/4=3x^2/8;
应该是的，继续努力吧
收起
一。1，连接AC，∠CBN=∠CAB,因为∠CAB与∠CDB对应相同的圆弧，所以两者相等。2，因为DC是角平分线，所以C是圆弧AB的中点，连接CO,OD， ∠COD=90=2*15=120度，所以DC=2根号3
二。1，连接OD，∠ODB=∠OBD,∠PDB=∠PED,所以，∠PDO=∠PDB+∠ODB=∠PED+∠OBD=∠BED+∠OBD=90度，OD垂直PD，所以PD是切线
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一。1，连接AC，∠CBN=∠CAB,因为∠CAB与∠CDB对应相同的圆弧，所以两者相等。2，因为DC是角平分线，所以C是圆弧AB的中点，连接CO,OD， ∠COD=90=2*15=120度，所以DC=2根号3
二。1，连接OD，∠ODB=∠OBD,∠PDB=∠PED,所以，∠PDO=∠PDB+∠ODB=∠PED+∠OBD=∠BED+∠OBD=90度，OD垂直PD，所以PD是切线
2，连接PO，PO^2=PD^2+DO^2=PC^2+OC^2,所以，48+y=x^2+192,y=x^2+144
x=√3,y=147,PE=PD=7√3,CE=√3,CB=3√3,tanB=1/3
三、根据三角形AMN和ABC相似，可以得到：
AM=PN=X；AN=MP=3X/4
所以三角形MNP的面积=1/2*x*3x/4=3x^2/8;
四 略
收起
好深奥啊```````
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一、
（1）因为MN为切线，所以：∠CBN+∠ABC=90度；
又因为AB是直径，所以：∠CDB+∠CDA=90度；
所以：∠CBN+∠ABC=∠CDB+∠CDA，再根据AC同弧所对的圆周角∠ABC与∠CDA相等，则有：∠CBN=∠CDB，得证；
（2）根据题意：DC是∠ADB的平分线，有
∠ABC=∠CDA=∠CDB=∠BAC=45度；
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一、
（1）因为MN为切线，所以：∠CBN+∠ABC=90度；
又因为AB是直径，所以：∠CDB+∠CDA=90度；
所以：∠CBN+∠ABC=∠CDB+∠CDA，再根据AC同弧所对的圆周角∠ABC与∠CDA相等，则有：∠CBN=∠CDB，得证；
（2）根据题意：DC是∠ADB的平分线，有
∠ABC=∠CDA=∠CDB=∠BAC=45度；
所以三角形ABC为等腰直角三角形，直径为4，所以AC= 2*（2开根号）；
∠DAB=15度，在三角形ACD中应用正弦定理可得到：
AC/sin45=CD/sin(45+15),可得到：CD= 2*（3开根号）。
二、 （1）由于PD=PE，所以∠PDE=∠PED=∠BEC
在三角形DOB中，有∠ODB=∠OBD；
PC⊥AB于C，有： ∠OBD+∠BEC=90度；
所以：∠ODB+∠PDE=90度，所以，PD为切线，得证；
（2）连接OP，在直角三角形POC中，根据勾股定理有：、
0P^2=OC^2+PC^2
=X^2+(8√3)^2=192+X^2
在直角三角形DPO中， 根据勾股定理有：
0P^2=OD^2+PD^2
=（4√3）^2+Y
所以：y=x^2+144
当x=√3时，y=147,所以 ：PE=PD= 7√3,PC=8√3
所以：EC=PC-PD=√3，BC=OB-OC=4√3-√3=3√3
所以：tanB =EC/BC=√3/3√3=1/3.
三、根据三角形AMN和ABC相似，可以得到：
AM=PN=X；AN=MP=3X/4
所以三角形MNP的面积=1/2*x*3x/4=3x^2/8;
娘百分也没那么多提拔
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