找规律化简题前面我问的"1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方”这题的证明思路

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/03 12:33:53

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找规律化简题前面我问的"1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方”这题的证明思路
找规律化简题
前面我问的"1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方”这题的证明思路

找规律化简题前面我问的"1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方”这题的证明思路
1^2+2^2+3^2+……+N^2＝N(N+1)(2N+1)/6
证明方法：归纳－猜测－证明.
这是高中学到的知识,如果你还没学到,很难解释得清楚.大致是这样的：
1、归纳：
当N＝1时,1^2=1＝1×2×3/6
当N＝2时,1^2+2^2=5＝2×3×5/6
当N＝3时,1^2+2^2+3^2=14＝3×4×7/6
…………
2、猜测：
1^2+2^2+3^2+……+N^2＝N(N+1)(2N+1)/6 （其实就是要求证的结论）
3、证明：
当N＝1时,结论已经证明.
假设当N＝K,K为自然数时,命题成立
即1^2+2^2+3^2+……+K^2＝K(K+1)(2K+1)/6成立
那么当N＝K＋1时,
1^2+2^2+3^2+……+N^2
=1^2+2^2+3^2+……+K^2+(K+1)^2
=K(K+1)(2K+1)/6＋(K+1)^2
=(2K^3+3K^2+K)/6＋(K^2+2K+1)
=(2K^3+9K^2+13K+6)/6
=(K+1)(K+2)(2K+3)/6
等式也成立,原命题得证.
对于第3步的说明：第3步证明了如果N＝K时等式成立的话,那么当N＝K＋1时等式也会成立.之前证明了N＝1时成立,那么K取1时等式显然是成立的,因此N＝K＋1＝2时,等式也会成立；因为N＝2时会成立,那么N＝2＋1时也会成立……

找规律化简题前面我问的1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方”这题的证明思路一道找规律化简题“1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方” 等于几? 找规律 1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+...+n的平方如题 ( )( ) ( )( )( ) 3 5 7 9 1 2 3 4 5 找规律填上前面的空格找规律2的平方-1的平方=3=2×1+1 1,2,2,4,3,8有什么规律?后面四个数填什么?按前面的数字找规律,继续填后面的数字请给出规律找规律填数-1 2 -5 10 -17,求第2009个数前面带（-）号的是负数,请把规律告诉我,（我知道前面几个数的规律,只是不知道该怎么求第2009个数）非常感谢的大家!o(∩_∩)o 仔细看前面几图,找规律,从下面找个合适的图填上去找规律,1的平方=1,2的平方=1+3,3的平方=1+3+5.,那么n的平方=? 找规律 13=1的平方+21,24=2的平方+22,35=3的平方+23,46=4的平方+24 找规律：39乘41=40的平方减1的平方；48乘52=50的平方减2的平方找规律的题找规律的上一题是找规律的找规律,的值找规律的找规律初一的是找规律的题目,（1）18,12,14,16 （2）2,18,4,16这两道题目后面都要填上3个数字,就是根据前面的数字找出来的规律填数我弟弟的作业题,我写不出来呢