求有分式的函数的值域请通过例子说明,希望能浅显易懂
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 12:09:22
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求有分式的函数的值域
请通过例子说明,希望能浅显易懂
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1.裂项法:将一个分式化为几个式子的和,其中只有一个式子分母含有x.适合简单的分式函数或分子分母x都是一次的分式函数.
例:求y=2x/(5x+1)的值域
y=2[x+(1/5)-(1/5)]/5[x+(1/5)]=(2/5)-[2/5(5x+1)]
∵x≠-1/5 ∴y≠2/5
∴值域为{y|y∈R且y≠2/5}
2.判别式法:将原函数化为以y为系数关于x的一元二次方程的形式,该方程有实数根则△≥0,可求出y取值范围.适合分子分母为二次的分式函数.(注意:将原函数化为以y为系数关于x的一元二次方程中要考虑x²系数能否为0)
例:求y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)的值域
将原函数化为(y-2)x²-(y-2)x+(y-3)=0
当y≠0时,上述关于x的一元二次方程有实数根,
∴△=[-(y-2)²]-4(y-2)(y-3)≥0 解得 2<y≤10/3
当y=2时,方程无解
∴函数值域为(2,10/3]
(求函数值域方法还有:配方、换元、图象等.上述2方法适合求分式函数值域.)
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