如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证：AE×AE=AD×AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:59:23
如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证：AE×AE=AD×AC
如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证：AE×AE=AD×AC
如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证：AE×AE=AD×AC
证明：因为 BE平分角CBD,
所以 角DBE=角CBE,
因为 AE=AB,
所以 角ABE=角AEB,
又因为 角ABE=角ABD+角DBE,角AEB=角C+角CBE,
所以 角ABD=角C,
因为 角ABD=角C,角A=角A,
所以 三角形ABD相似于三角形ABC,
所以 AB/AD=AC/AB,即：ABXAB=ADXAC,
因为 AE=AB,
所以 AEXAE=ADXAC.
证明如下：由已知条件可以知道∠DBE=∠CBE;
AE=AB可得∠ABE=∠AEB
由三角形的一个外角等于另两个内角的和可以知道 ∠ABE=∠AEB=∠C+∠CBE=∠C+∠DBE=
∠ABD+∠DBE 可知，∠C=∠ABD 又因为∠A公共 可以知道 △ABD∽△ACB；
所以 AB/AD=AC/AB AB*AB...
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证明如下：由已知条件可以知道∠DBE=∠CBE;
AE=AB可得∠ABE=∠AEB
由三角形的一个外角等于另两个内角的和可以知道 ∠ABE=∠AEB=∠C+∠CBE=∠C+∠DBE=
∠ABD+∠DBE 可知，∠C=∠ABD 又因为∠A公共 可以知道 △ABD∽△ACB；
所以 AB/AD=AC/AB AB*AB=AD*AC AB=AE 即 AE×AE=AD×AC
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