有关导函数的数学题设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导数y=f`x的图像经过(2,0)＆(2/3,0),(1).求f(x)解析式(2).若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m^2-14m恒成立,求实数m的取值范围f′(x) 开口向下 ,经过的点是(-2,0)

有关导函数的数学题设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导数y=f`x的图像经过(2,0)＆(2/3,0),(1).求f(x)解析式(2).若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m^2-14m恒成立,求实数m的取值范围f′(x) 开口向下 ,经过的点是(-2,0)
有关导函数的数学题
设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导数y=f`x的图像经过(2,0)＆(2/3,0),
(1).求f(x)解析式
(2).若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m^2-14m恒成立,求实数m的取值范围
f′(x) 开口向下 ,经过的点是(-2,0)和(2/3,0)
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有关导函数的数学题设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导数y=f`x的图像经过(2,0)＆(2/3,0),(1).求f(x)解析式(2).若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m^2-14m恒成立,求实数m的取值范围f′(x) 开口向下 ,经过的点是(-2,0)
f'(x)=3ax^2+2bx+c
开口向下
a

f(x)=-(27/4)x^3+27x^2-27x

题目不错吧 求导后解方程组会得到ab都是0

f`x=3ax^2+2bx+c
把 （2，0） 和 （2/3，0）带入
极值点是（<3a+2b>/2，-8） 带入
三个等式可解出a b c 的值 再凡带回去就可以了。。
应该是这么做。。。嗯。。

让老衲试试
（1）y=f`x=3ax^2+2bx+c
f`(2)=12a+4b+c=0
f`(2/3)=(4/3)a+(4/3)b+c=0
当a>0时 f（2）是函数极小值
所以 f(2)=8a+4b+2c=-8
联立解a b c 注意此时a>0 ,否则舍去
当a<0时 f(2/3)是极小值
同上

需要讨论a是大于0还是小于0
若a大于0
a=0不符合
若a小于0
c=-27
a=-27/4
b=27
第二问,求x在2/3和3的值,比看哪个小就带进式子....
第一问我也不知道对不对........
高人指教...

导函数f’(x)=3ax^2+2bx+c,∵图象过点（2，0）、（2/3，0），代入得：b=-4a，c=4a。
∴f’(x)=3ax^2-8ax+4a=a(3x-2)(x-2).
当a＞0时，
(-∞，2/3)上f’(x)＞0，f(x)增，
(2/3,2)上，f’(x)＜0，f(x)减，
(2,+∞)上，f’(x)＞0，f(x)增，
∴当x=2时有最...

全部展开

导函数f’(x)=3ax^2+2bx+c,∵图象过点（2，0）、（2/3，0），代入得：b=-4a，c=4a。
∴f’(x)=3ax^2-8ax+4a=a(3x-2)(x-2).
当a＞0时，
(-∞，2/3)上f’(x)＞0，f(x)增，
(2/3,2)上，f’(x)＜0，f(x)减，
(2,+∞)上，f’(x)＞0，f(x)增，
∴当x=2时有最小值，即f(2)=-16a=-8,∴a=1/2；
当a＜0时，
(-∞，2/3)上f’(x)＞0，f(x)减，
(2/3,2)上，f’(x)＜0，f(x)增，
(2,+∞)上，f’(x)＞0，f(x)减，
∴当x=2/3时有最小值，即f(2/3)=32a/27=-8,
∴a=-27/4.
综上f(x)=[(x^3)/2]-2x^2+2x
f(x)=[-27(x^3)/4]+27x^2-27x

收起

f'(x)=3ax^2+2bx+c 2+2/3=-2b/3a 2*2/3=c/3a 解得 b=-4a c=4a 所以带入f(x)=ax^3-4ax^2+4ax 由题知极值点为(2,-8) 带入f(x) 就算出来了

f(x)=ax^3+bx^2+cx
导数为：
f'(x)=3ax^2+2bx+c
把 （2，0） 和 （2/3，0）代入有：
12a+4b+c=0
8/3*a+4/3*b+c=0
另外极值点的导数也为0
所以有：3ax^2+2bx+c=0
即：3ax^3+2bx^2+cx=0
而此时极值为-8
即：ax^3+bx^2+...

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f(x)=ax^3+bx^2+cx
导数为：
f'(x)=3ax^2+2bx+c
把 （2，0） 和 （2/3，0）代入有：
12a+4b+c=0
8/3*a+4/3*b+c=0
另外极值点的导数也为0
所以有：3ax^2+2bx+c=0
即：3ax^3+2bx^2+cx=0
而此时极值为-8
即：ax^3+bx^2+cx=-8
上述2式相减得：2ax^3+bx^2=8
如果极值点是2，则：16a+4b=8
或者是2/3，则：16/27*a+4/9*b=8
所以有2个方程组：
12a+4b+c=0
8/3*a+4/3*b+c=0
16a+4b=8
或者
12a+4b+c=0
8/3*a+4/3*b+c=0
16/27*a+4/9*b=8
这肯定可以解得了，我就不解了

收起

等一等，图片马上上来。

如下：

一定要注意：函数的极值不一定是函数的最值！！

这么多人解啊，那我就算了。

f'(x)=3ax^2+2bx+c
12a+4b+c=0
4/3a+4/3b+c=0.....剩下自己解