大家帮忙解答下数学题好吗?证明：√1+√1/2+√1/3+……√1/n＞√n (n≥2,n∈N）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/12 05:09:39

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大家帮忙解答下数学题好吗?
证明：√1+√1/2+√1/3+……√1/n＞√n (n≥2,n∈N）

大家帮忙解答下数学题好吗?证明：√1+√1/2+√1/3+……√1/n＞√n (n≥2,n∈N）
n=2时 √1+√1/2>√2 成立
设n=k时 √1+√1/2+...√1/k>√k 成立
因为√k(k+1)>k
所以√k(k+1)+1>k+1
√k+1/√(k+1)>√(k+1)
1/√(k+1)>√(k+1)-√k
√1+√1/2+...√1/k>√k
√1+√1/2+...√1/k+√1/(k+1)>√k+√(k+1)-√k=√(k+1)
所以n=k+1时 √1+√1/2+...√1/k+√1/(k+1)>√(k+1)
通过数学归纳可得
所以对于任意实数n都有
√1+√1/2+√1/3+……√1/n＞√n

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