在三角形ABC中,cos方2分之A=b+c/2c,(a,b分别为角ABC的对边）,则三角形ABC的形状为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:26:11
在三角形ABC中,cos方2分之A=b+c/2c,(a,b分别为角ABC的对边）,则三角形ABC的形状为?
在三角形ABC中,cos方2分之A=b+c/2c,(a,b分别为角ABC的对边）,则三角形ABC的形状为?
在三角形ABC中,cos方2分之A=b+c/2c,(a,b分别为角ABC的对边）,则三角形ABC的形状为?
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以cos²A/2=(1+cosA)/2=(sinB+sinC)/2sinC
sinC+sinCcosA=sinB+sinC
sinCcosA=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以
sinAcosC=1
A是三角形内角则0
由正弦定理:
b/2R=sinB,
c/2R=sinC
所以(b+c)/2c
=[(2RsinB)+(2RsinC)]/[2(2RsinC)]
=(sinB+sinC)/2sinC
所以:
cos^2(A/2)=(sinB+sinC)/2sinC
(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2...
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由正弦定理:
b/2R=sinB,
c/2R=sinC
所以(b+c)/2c
=[(2RsinB)+(2RsinC)]/[2(2RsinC)]
=(sinB+sinC)/2sinC
所以:
cos^2(A/2)=(sinB+sinC)/2sinC
(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2sinC
(cosA+1)sinC=sinB+sinC
cosAsinC=sinB
=sin(π-A-C)
=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
所以sinAcosC=0
因为A是三角形内角，所以sinA>0
故cosC=0
C=90°
所以三角形是直角三角形
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