已知向量a=(cosa,sina),向量b=(2,-1),若向量a垂直于向量b,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)1 ,若a垂直于b,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)2,若|a-b|=2,x属于(0,π/2),求sin(x+π/4)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:10:46
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(2,-1),若向量a垂直于向量b,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)1,若a垂直于b,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)2,若

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(2,-1),若向量a垂直于向量b,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)1 ,若a垂直于b,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)2,若|a-b|=2,x属于(0,π/2),求sin(x+π/4)的值
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(2,-1),若向量a垂直于向量b,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)
1 ,若a垂直于b,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)
2,若|a-b|=2,x属于(0,π/2),求sin(x+π/4)的值

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(2,-1),若向量a垂直于向量b,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)1 ,若a垂直于b,求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)2,若|a-b|=2,x属于(0,π/2),求sin(x+π/4)的值
1.∵向量a⊥向量b,∴2cosx-sinx=0,∴tanx=2,
∴(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(tanx-1)/(tanx+1)
=(2-1)/(2+1)=1/3.
2.∵|向量a-向量b|=2,∴(cosx-2)²+(sinx+1)²=4,
化简得2cosx-sinx=1①,又sin²x+cos²x=1②,x∈(0,½π).
由①②可解得:sinx=3/5,cosx=4/5,
∴sin(x+¼π)=½√2(sinx+cosx)=7√2/10.